Question

我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出如表，此表揭示了（a+b）ⁿ（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律．例如：（a+b）⁰=1，它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；（a+b）¹=a+b，它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1；（a+b）²=a²+2ab+b²，它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1，2，1；（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1，3，3，1；
…
根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)寫出（a+b）⁴的展開式=

 

，它有

 

項(xiàng)，系數(shù)分別為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：觀察可得（a+b）ⁿ（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律：首尾兩項(xiàng)系數(shù)都是1，中間各項(xiàng)系數(shù)等于（a+b）^n-1相鄰兩項(xiàng)的系數(shù)和．因此可得（a+b）⁴的各項(xiàng)系數(shù)分別為1、（1+3）、（3+3）、（3+1）、1，即：1、4、6、4、1．

解答：解：（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴．有5項(xiàng)，
（a+b）⁴的各項(xiàng)系數(shù)分別為1、（1+3）、（3+3）、（3+1）、1，即：1、4、6、4、1．
故答案為：a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴；5；1、4、6、4、1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，從簡(jiǎn)單入手，找出規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．