圖1是古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟，如果把圖中用虛線表示的矩形畫出圖2中的ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，
BE
BC
=
BC
AB
．點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形的寬與長的比是黃金比嗎？
考點(diǎn)：黃金分割
專題：常規(guī)題型
分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)由四邊形AEFD為正方形得到AE=AD，再根據(jù)矩形性質(zhì)得BC=AD，則AE=BC，然后利用
BE
BC
=
BC
AB
得到
BE
AE
=
AE
AB
，于是可根據(jù)黃金分割的定義得到點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)；且
AE
AB
=
5
-1
2
，則
AD
AB
=
5
-1
2
，所以矩形的寬與長的比是黃金比．
解答：解：∵四邊形AEFD為正方形，
∴AE=AD，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴BC=AD，
∴AE=BC，
∵
BE
BC
=
BC
AB
，
∴
BE
AE
=
AE
AB
，
∴點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)；
∴
AE
AB
=
5
-1
2
，
∴
AD
AB
=
5
-1
2
，
∴矩形的寬與長的比是黃金比．
點(diǎn)評：本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．其中AC=
5
-1
2
AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點(diǎn)有兩個．
練習(xí)冊系列答案
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兩袋大米同樣重，第一袋用去
1
3
，第二袋用去
1
3
kg，剩下的（　�。�
A、第一袋重B、第二袋重
C、同樣重D、無法確定

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如果（a2+b2）（a2+b2-1）=20，那么a2+b2=
 
．

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已知1+x+x2=0，求代數(shù)式1+x+x2+x3+…+x2013的值．

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關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一個根是0，則a的值為（　�。�
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C、1或-1D、0.5

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若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對應(yīng)值如下表，則當(dāng)x=1時，y的值為（　�。�
x-7-6-5-4-3-2
y-27-13-3353
A、5B、-3C、-13D、-27

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一只青蛙在水井底，每天向上爬4米，又滑下3米，落到一個臺子上，若井深9米，則它爬上這口井的井口一共需（　�。�
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．

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同步練習(xí)冊答案