【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑作⊙O,點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn),且CD=CB、連接DO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若BE=4,DE=8,求AC的長(zhǎng).
(1)相切,證明見(jiàn)解析;(2)6.
【解析】
(1)欲證明CD是切線,只要證明OD⊥CD,利用全等三角形的性質(zhì)即可證明;
(2)設(shè)⊙O的半徑為r.在Rt△OBE中,根據(jù)OE2=EB2+OB2,可得(8﹣r)2=r2+42,推出r=3,由tan∠E=,推出,可得CD=BC=6,再利用勾股定理即可解決問(wèn)題.
(1)相切,理由如下,
如圖,連接OC,
∵CB=CD,CO=CO,OB=OD,
∴△OCB≌△OCD,
∴∠ODC=∠OBC=90°,
∴OD⊥DC,
∴DC是⊙O的切線;
(2)設(shè)⊙O的半徑為r,
在Rt△OBE中,∵OE2=EB2+OB2,
∴(8﹣r)2=r2+42,
∴r=3,AB=2r=6,
∵tan∠E=,
∴,
∴CD=BC=6,
在Rt△ABC中,AC=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為中的一條射線,點(diǎn)在邊上,于,交于點(diǎn),交于點(diǎn),于點(diǎn),交于點(diǎn),連接交于點(diǎn).
求證:四邊形為矩形;
若,試探究與的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(―3,6)、B(―9,一3),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為,把△ABO縮小,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是( )
A.(―1,2)
B.(―9,18)
C.(―9,18)或(9,―18)
D.(―1,2)或(1,―2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀理解:如圖,在四邊形的邊上任取一點(diǎn)(點(diǎn)不與、重合),分別連接、,可以把四邊形分成三個(gè)三角形,如果其中有兩個(gè)三角形相似,我們就把叫做四邊形的邊上的“相似點(diǎn)”:如果這三個(gè)三角形都相似,我們就把叫做四邊形的邊上的“強(qiáng)相似點(diǎn)”.解決問(wèn)題:
如圖,,試判斷點(diǎn)是否是四邊形的邊上的相似點(diǎn),并說(shuō)明理由;
如圖,在矩形中,、、、四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為)的格點(diǎn)(即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn))上,試在圖②中畫出矩形的邊上的強(qiáng)相似點(diǎn);
如圖,將矩形沿折疊,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,若點(diǎn)恰好是四邊形的邊上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn),試探究與的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,先描出點(diǎn),點(diǎn).
(1)描出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的位置,寫出的坐標(biāo) ;
(2)用尺規(guī)在軸上找一點(diǎn),使的值最。ūA糇鲌D痕跡);
(3)用尺規(guī)在軸上找一點(diǎn),使(保留作圖痕跡).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖△ABC內(nèi)接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直徑,點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且AP=AC.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若PD=,求⊙O的直徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BD是△ABC的角平分線, DE⊥AB于點(diǎn)E.
(1)如圖1,連接EC,求證:△EBC是等邊三角形;
(2)點(diǎn)M是線段CD上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)C,D重合),以BM為一邊,在BM的下方作∠BMG=60°,MG交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.請(qǐng)你在圖2中畫出完整圖形,并直接寫出MD,DG與AD之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖3,點(diǎn)N是線段AD上的一點(diǎn),以BN為一邊,在BN的下方作∠BNG=60°,NG交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,且MB=MG.試探究ND,DG與AD數(shù)量之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知是的半徑,過(guò)的中點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn),,以下結(jié)論:
①;②;③;④;⑤,
正確的是________.(填序號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是菱形的對(duì)角線、的交點(diǎn),、分別是、的中點(diǎn).下列結(jié)論:①;②四邊形也是菱形;③四邊形的面積為;④;⑤是軸對(duì)稱圖形.其中正確的結(jié)論有( )
A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)
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