【題目】(1)某學校“學習落實”數(shù)學興趣小組遇到這樣一個題目:如圖1,在中,點在線段上,,,,,求的長.經(jīng)過數(shù)學小組成員討論發(fā)現(xiàn),過點作,交的延長線于點,通過構造就可以解決問題(如圖2)請回答:,.
(2)請參考以上解決思路,解決問題:如圖在四邊形中對角線與相交于點,,,,.求的長.
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【題目】已知拋物線y=﹣x2+2x+3.
(1)求它的對稱軸和頂點坐標;
(2)求該拋物線與x軸的交點坐標;
(3)建立平面直角坐標系,畫出這條拋物線的圖象.
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+4k﹣3=0,
(1)求證:無論k取什么實數(shù)值,該方程總有兩個不相等的實數(shù)根?
(2)當Rt△ABC的斜邊a=,且兩條直角邊的長b和c恰好是這個方程的兩個根時,求k的值.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,點D為AB邊上一點,且AD=1,點P從點C出發(fā),沿射線CA以每秒1個單位長度的速度運動,以CP、DP為鄰邊作CPDE.設CPDE和△ABC重疊部分圖形的面積為S(平方單位),點P的運動時間為t(秒)(t>0)
(1)連結CD,求CD的長;
(2)當CPDE為菱形時,求t的值;
(3)求S與t之間的函數(shù)關系式;
(4)將線段CD沿直線CE翻折得到線段C′D′.當點D′落在△ABC的邊上時,直接寫出t的值.
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【題目】如圖,以圓O為圓心,半徑為1的弧交坐標軸于A,B兩點,P是弧上一點(不與A,B重合),連接OP,設∠POB=α,則點P的坐標是
A. (sinα,sinα) B. (cosα,cosα) C. (cosα,sinα) D. (sinα,cosα)
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【題目】把兩塊同樣大小的含角的三角板的直角重合并按圖1方式放置,點是兩塊三角板的邊與的交點,將三角板繞點按順時針方向旋轉到圖2的位置,若,則點所走過的路程是_________.
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【題目】如圖為正方形網(wǎng)格,每個小正方形的邊長均為1,各個小正方形的頂點叫做格點,請在下面的網(wǎng)格中按要求分別畫圖,使得每個圖形的頂點均在格點上.
(1)在圖中畫一個以為一邊的菱形,且菱形的面積等于20.
(2)在圖中畫一個以為對角線的正方形,并直接寫出正方形的面積.
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【題目】 如圖,點E、F分別為正方形ABCD的邊BC、CD上一點,AC、BD交于點O,且∠EAF=45°,AE,AF分別交對角線BD于點M,N,則有以下結論:①△AOM∽△ADF;②EF=BE+DF;③∠AEB=∠AEF=∠ANM;④S△AEF=2S△AMN,以上結論中,正確的個數(shù)有(。﹤.
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】已知拋物線y=ax2+(3b+1)x+b﹣3(a>0),若存在實數(shù)m,使得點P(m,m)在該拋物線上,我們稱點P(m,m)是這個拋物線上的一個“和諧點”.
(1)當a=2,b=1時,求該拋物線的“和諧點”;
(2)若對于任意實數(shù)b,拋物線上恒有兩個不同的“和諧點”A、B.
①求實數(shù)a的取值范圍;
②若點A,B關于直線y=﹣x﹣(+1)對稱,求實數(shù)b的最小值.
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