Question

【題目】（1）某學(xué)校“學(xué)習(xí)落實(shí)”數(shù)學(xué)興趣小組遇到這樣一個(gè)題目：如圖1，在中，點(diǎn)在線(xiàn)段上，，，，，求的長(zhǎng)．經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)小組成員討論發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，通過(guò)構(gòu)造就可以解決問(wèn)題（如圖2）請(qǐng)回答：，．

（2）請(qǐng)參考以上解決思路，解決問(wèn)題：如圖在四邊形中對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)，，，，．求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

(1)根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得出∠ADB=∠OAC=75°,結(jié)合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA,利用相似三角形的性質(zhì)可求出OD的值，進(jìn)而可得出AD的值，由三角形內(nèi)角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB,由等角對(duì)等邊可得出;
(2)過(guò)點(diǎn)B作BE∥AD交AC于點(diǎn)E，同(1)可得出AE，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的長(zhǎng)度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的長(zhǎng)，此題得解．

解: (1) ，

.

又

，

.

，

故答案為：；.

(2)過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，如圖所示.

，

.

,

在中，，即，解得：

在中，

.