Question

如圖，在等腰△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∠3=∠4，BD與CE交于點(diǎn)O，則圖中等腰三角形有（　　）

• A、6個(gè)
• B、7個(gè)
• C、8個(gè)
• D、9個(gè)

Answer 1

分析：由已知條件，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180、角的平分線的性質(zhì)求得各個(gè)角的度數(shù)，然后利用等腰三角形的判定進(jìn)行找尋，注意做到由易到難，不重不漏．

解答：解：∵在等腰△ABC中，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=

180°-36°

2

=72°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠A=36°，
∴AD=BD，AE=EC，OB=OC，即△ADB，△AEC，△OBC是等腰三角形，
∵∠BDC=∠CEB=180°-36°-72°=72°，
∴BC=CE=AD，即△BCE，△BCD是等腰三角形，
∵∠1=∠4=36°，
∴∠BOE=∠COD=180°-36°-72°，
∴CD=CD，BO=BE，即△BOE，△COD是等腰三角形，
∴共有8個(gè)等腰三角形．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、角的平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；由已知條件利用相關(guān)的性質(zhì)求得各個(gè)角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵．