Question

【題目】銀泰百貨名創(chuàng)優(yōu)品店購進(jìn)600個(gè)鑰匙扣，進(jìn)價(jià)為每個(gè)8元，第一周以每個(gè)12元的價(jià)格售出200個(gè)，第二周若按每個(gè)12元的價(jià)格銷售仍可售出200個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價(jià)銷售．據(jù)市場調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出50個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)，單價(jià)降低元銷售，銷售一周后，商店對剩余鑰匙扣清倉處理，以每個(gè)6元的價(jià)格全部售出．

（1）如果這批鑰匙扣共獲利1050元，那么第二周每個(gè)鑰匙扣的銷售價(jià)格為多少元？

（2）這次降價(jià)活動(dòng)，1050元是最高利潤嗎？若是，說明理由；若不是，求出最高利潤．

Answer 1

【答案】（1）9元;（2）1250元．

【解析】

（1）設(shè)獲利為w，根據(jù)每周的利潤等于每周的銷售量乘以（售價(jià)-進(jìn)價(jià)），再將它們加起來，即可得w關(guān)于x的函數(shù)，然后讓其等于1050，解方程即可；
（2）將（1）中的利潤函數(shù)寫成頂點(diǎn)式，即可知最大值，從而可得結(jié)論．

（1）∵第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格為（12-x）元，設(shè)獲利為w，由題意得：
w=200×（12-8）+（12-x-8）（200+50x）+（6-8）[（600-200）-（200+50x）]
=800+50（4-x）（4+x）-2（200-50x）
=800+800-50x2-400+100x
=-50x2+100x+1200
如果這批鑰匙扣共獲利1050元，則-50x2+100x+1200=1050
∴x2-2x-3=0
∴（x-3）（x+1）=0
∴x=3或x=-1（舍）
∴12-3=9（元）
∴第二周每個(gè)鑰匙扣的銷售價(jià)格為9元．
（2）∵w=-50x2+100x+1200
=-50（x-1）2+1250
∴當(dāng)x=1時(shí)，w有最大值，最大值為1250元．
∴這次降價(jià)活動(dòng)，1050元不是最高利潤，最高利潤是1250元．