【題目】如圖,在中,對角線、相交于點,點、分別是邊、上的點,連結、、.若,,,則周長的最小值是_______.
【答案】
【解析】
作點O關于AB的對稱點M,點O關于AD的對稱點N,連接MN交AB于F,交AD于E,此時△OEF的周長最小,周長的最小值=MN,由作圖得AN=AO=AM,∠NAD=∠DAO,∠MAB=∠BAO,于是得到∠MAN=90°,過D作DP⊥AB于P,則△ADP是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質得到AP=DP=AD,求得AP=DP=5,根據(jù)三角形的中位線的性質得到OQ=DP=,BQ=BP=(ABAP)=1,根據(jù)勾股定理求出AO=,然后根據(jù)等腰直角三角形的性質即可得到結論.
解:作點O關于AB的對稱點M,點O關于AD的對稱點N,連接MN交AB于F,交AD于E,此時△OEF的周長最小,周長的最小值=MN,
∴AN=AO=AM,∠NAD=∠DAO,∠MAB=∠BAO,
∵∠DAB=45°,
∴∠MAN=90°,
過D作DP⊥AB于P,則△ADP是等腰直角三角形,
∴AP=DP=AD,
∵AD=BC=,
∴AP=DP=5,
設OM⊥AB于Q,則OQ∥DP,
∵OD=OB,
∴OQ=DP=,BQ=BP=(ABAP)=1,
∴AQ=6,
∴AO=,
∴AM=AN=AO=,
∴MN=AM=,
∴△OEF周長的最小值是.
故答案為:.
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【題目】如圖1是一種廣場三聯(lián)漫步機,其側面示意圖如圖2所示,其中AB=AC=120cm,BC=80cm,AD=30cm,∠DAC=90°.求點D到地面的高度是多少?
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【題目】如圖,方格紙中的每個小正方形的邊長都是1,三角形ABC三個頂點與方格紙中小正方形的頂點重合,請在方格紙中分別畫出符合要求的圖形,具體要求如下:
(1)在圖①中平移三角形ABC,點A移動到點P,畫出平移后的三角形PMN;
(2)在圖②中將三角形ABC三個頂點的橫、縱坐標都減去2,畫出得到的三角形A1B1C1;
(3)在圖③中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼,?/span>A點的坐標為(0,2),C點的坐標為(1,5).
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【題目】現(xiàn)計劃把1240噸甲種貨物和880噸乙種貨物用一列火車運往某地,已知這列火車掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車車廂共40節(jié),使用A型車廂每節(jié)費用為6000元,B型車廂每節(jié)費用8000元.如果每節(jié)A型車廂最多可裝35噸甲種貨物和15噸乙種貨物,每節(jié)B型車廂最多可裝25噸甲種貨物和35噸乙種貨物;
(1)那么共有哪幾種安排車廂的方案?
(2)在上述方案中,哪種方案運費最省、最少運費為多少元?
(3)在(1)問下,若兩種貨物全部售出,且每噸貨物售出獲利200元,除去運費獲
利154000元,問:在這種情況下是按哪種方案安排車廂的.
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【題目】小明將連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,…,排成如圖所示的數(shù)陣,用一個矩形框框住其中的9個數(shù),如圖所示.
(1)矩形陰影框中的9個數(shù)的和與中間一個數(shù)存在怎樣的關系?(直接寫出笞案)
(2)若將矩形框上下左右移動,這個關系還成立嗎?為什么?
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【題目】銀泰百貨名創(chuàng)優(yōu)品店購進600個鑰匙扣,進價為每個8元,第一周以每個12元的價格售出200個,第二周若按每個12元的價格銷售仍可售出200個,但商店為了適當增加銷量,決定降價銷售.據(jù)市場調查,單價每降低1元,可多售出50個,但售價不得低于進價,單價降低元銷售,銷售一周后,商店對剩余鑰匙扣清倉處理,以每個6元的價格全部售出.
(1)如果這批鑰匙扣共獲利1050元,那么第二周每個鑰匙扣的銷售價格為多少元?
(2)這次降價活動,1050元是最高利潤嗎?若是,說明理由;若不是,求出最高利潤.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊,點D落在點D′處,則重疊部分△AFC的面積為( )
A.6B.8C.10D.12
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【題目】某商場計劃購進、兩種新型節(jié)能臺燈共盞,這兩種臺燈的進價、售價如表所示:
()若商場預計進貨款為元,則這兩種臺燈各購進多少盞?
()若商場規(guī)定型臺燈的進貨數(shù)量不超過型臺燈數(shù)量的倍,應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多?此時利潤為多少元?
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【題目】在△ABC中,CD⊥AB于點D,DA=DC=4,DB=2,AF⊥BC于點F,交DC于點E.
(1)求線段AE的長;
(2)若點G是AC的中點,點M是線段CD上一動點,連結GM,過點G作GN⊥GM交直線AB于點N,記△CGM的面積為S1,△AGN的面積為S2.在點M的運動過程中,試探究:S1與S2的數(shù)量關系
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