Question

要用一張長方形紙折成一個(gè)紙袋，兩條折痕的夾角為70°（即∠POQ=70°），將折過來的重疊部分抹上膠水，即可做成一個(gè)紙袋，則粘膠水部分所構(gòu)成的角，∠A′OB′=

 

°．

Answer 1

考點(diǎn)：角的計(jì)算,翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：由折疊的性質(zhì)可得∠A′OP=∠AOP=45°，由∠POQ=70°，可得∠A′OQ=25°，進(jìn)而得出∠PQO=65°，由DC∥AB，可得∠QOB=∠PQO=65°，然后由折疊的性質(zhì)可知∠B′OQ=∠BOQ=65°，所以∠A′OB′=∠B′OQ-∠A′OQ=65°-25°=40°．

解答：解：由折疊的性質(zhì)可得∠A′OP=∠AOP=45°，∠B′OQ=∠BOQ，
∵∠POQ=∠POA′+∠A′OQ，∠POQ=70°，
∴∠A′OQ=∠POQ-∠POA′=70°-45°=25°，
∵∠PQO=90°-∠A′OQ，
∴∠PQO=90°-25°=65°，
∵DC∥AB，
∴∠QOB=∠PQO=65°，
∴∠B′OQ=∠BOQ=65°，
∴∠A′OB′=∠B′OQ-∠A′OQ=65°-25°=40°．
故答案為：40．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊問題中的角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是：明確折疊前后兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)角相等．