Question

如圖所示，⊙O是△ABC的內切圓，切AB、AC于點D、E．
（1）如果∠DOE=100°，∠ACB=60°，求∠ABC的度數(shù)．
（2）如果∠A=70°，求∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

考點：三角形的內切圓與內心

專題：

分析：（1）證明OD⊥AB，OE⊥AC，運用∠DOE=100°，得到∠A=80°，即可解決問題．
（2）證明∠ABO=∠CBO（設為α），∠ACO=∠BCO（設為β）；運用內角和定理得到α+β=55°，即可解決問題．

解答：解：（1）∵⊙O是△ABC的內切圓，
∴OD⊥AB，OE⊥AC，而∠DOE=100°，
∴∠A=360°-90°-90°-100°=80°，
∴∠ABC=180°-80°-60°=40°．
（2）∵⊙O是△ABC的內切圓，
∴∠ABO=∠CBO（設為α），∠ACO=∠BCO（設為β），
∵∠A=70°，
∴2（α+β）=180°-70°=110°，
∴α+β=55°，
∴∠BOC=180°-55°=125°．

點評：該題主要考查了三角形內切圓的性質及其應用問題；解題的關鍵是牢固掌握定理內容、靈活運用有關定理來分析、判斷；科學進行推理論證．