Question

在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足為D，過D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求線段DE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì)

專題：

分析：求出∠CAD=∠BAD=∠EDA，推出AE=DE，求出∠ABD=∠EDB，推出BE=DE，求出AE=BE，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可．

解答：解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠ADE，
∴∠BAD=∠ADE，
∴AE=DE，
∵AD⊥DB，
∴∠ADB=90°，
∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，
∴∠ABD=∠BDE，
∴DE=BE，
∵AB=5，
∴DE=BE=AE=

1

2

AB=2.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE=BE=AE．