Question

在△ABC中，AB=AC，∠A=32°，AB的垂直平分線交AC點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，連接BE，則∠EBC的度數(shù)為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=BE，求出∠ABE，即可求出答案．

解答：
解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=32°，
∴∠ABC=∠C=

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（180°-∠A）=74°，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=32°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=74°-32°=42°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．