Question

已知，如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F．求證：AE•BF•AB=CD³．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：在直角△ABC、直角△ACD和直角△BCD中應(yīng)用射影定理，再將線段進(jìn)行等量代換即可證明．

解答：證明：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴CD²=AD•BD．∴CD⁴=AD²•BD²．
又∵Rt△ADC中，DE⊥AC，Rt△BDC中，DF⊥BC，
∴AD²=AE•AC，BD²=BF•BC．
∴CD⁴=AE•BF•AC•BC．
又∵AC•BC=AB•CD，
∴CD⁴=AE•BF•AB•CD．
∴AE•BF•AB=CD³．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)，正確記憶射影定理的內(nèi)容是關(guān)鍵．