【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB=AC,D是優(yōu)弧BC上的一個動點,連結(jié)ADBC于點E,連結(jié)BD.

1)若AE=2,DE=8,求AC的長;

2)若D是優(yōu)弧BC上中點時,求證:.

【答案】(1)2)詳見解析.

【解析】

1)根據(jù)AB=AC推出BAE=BAD,然后根據(jù)同弧推出BDA=BCA,則ABE~ABD,即可推出,即可求解AB;

2)根據(jù)D是優(yōu)弧BC上中點,推出,通過AB=AC推出AD為⊙O的直徑,然后證明ACE~CDE, 推出,又CE=BC,即可證明.

解:(1AB=AC

∴∠BAE=BAD

根據(jù)同弧

推出BDA=BCA

ABE~ABD

AE=2,DE=8

2)如圖

D是優(yōu)弧BC上中點

CD=BD

AB=AC

AD垂直平分BC

AD為⊙O的直徑

∴∠ACD=CED=90°1+2=1+3=90°

∴∠2=3

ACE~CDE

CE=BC

練習(xí)冊系列答案
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