Question

17．化簡或求值：$\frac{a}{a-1}$-$\frac{a-1}{a+2}$÷$\frac{{{a^2}-1}}{{{a^2}+4a+4}}$，其中a=2．

Answer 1

分析 先算除法，再算加減，最后把a的值代入進行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{a}{a-1}$-$\frac{a-1}{a+2}$•$\frac{（a+2）^{2}}{（a+1）（a-1）}$
=$\frac{a}{a-1}$-$\frac{a+2}{a+1}$
=$\frac{a（a+1）-（a+2）（a-1）}{（a-1）（a+1）}$
=$\frac{{a}^{2}+a-{a}^{2}+a-2a+2}{（a-1）（a+1）}$
=$\frac{2}{（a-1）（a+1）}$，
當a=2時，原式=$\frac{2}{（2-1）（2+1）}$=$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．