Question

【題目】已知點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分線．

(1)當(dāng)點(diǎn)C，E，F(xiàn)在直線AB的同側(cè)時(shí)(如圖①所示)，試說明∠BOE＝2∠COF.

(2)當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AB的兩側(cè)時(shí)(如圖②所示)，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)給出你的結(jié)論，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠BOE＝2∠COF（2）∠BOE＝2∠COF仍成立

【解析】

（1）先設(shè)，得出，再根據(jù)角平分線的定義得出，從而得出的數(shù)量關(guān)系；

（2）設(shè)，求出，推出、即可得出答案.

(1)設(shè)∠COF＝α，

則∠EOF＝90°－α.

因?yàn)镺F是∠AOE的平分線，

所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.

所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α.

所以∠BOE＝2∠COF.

(2)∠BOE＝2∠COF仍成立．

理由：設(shè)∠AOC＝β，

則∠AOE＝90°－β，

又因?yàn)镺F是∠AOE的平分線，

所以∠AOF＝.

所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF＝∠AOF＋∠AOC＝＋β＝ (90°＋β)．

所以∠BOE＝2∠COF.