Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD的邊AB=2，頂點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，b），點(diǎn)D坐標(biāo)為（2，b+1）

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是　 　，點(diǎn)C的坐標(biāo)是　 　（用b表示）；

（2）若雙曲線y=過ABCD的頂點(diǎn)B和D，求該雙曲線的表達(dá)式；

（3）若ABCD與雙曲線y=（x＞0）總有公共點(diǎn)，求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（3，b）；（4，b+1）；（2）y=；（3）0≤b≤4．

【解析】

（1）由四邊形ABCD為平行四邊形，得到A與B縱坐標(biāo)相同，C與D縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)相差2，得出B、C坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)B與D在反比例圖象上，得到C與D橫縱坐標(biāo)乘積相等，求出b的值確定出B坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值，確定出雙曲線解析式；
（3）抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，將A坐標(biāo)代入雙曲線解析式求出b的值；將C坐標(biāo)代入雙曲線解析式求出b的值，即可確定出平行四邊形與雙曲線總有公共點(diǎn)時(shí)b的范圍．

解：（1）根據(jù)題意得：B（3，b），C（4，b+1）．

故答案為：B（3，b），C（4，b+1）；

（2）∵雙曲線y=過點(diǎn)B（3，b）和D（2，b+1），

∴3b=2（b+1），

解得b=2，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），D點(diǎn)坐標(biāo)（2，3），

把B點(diǎn)坐標(biāo)（3，2）代入y=，解得k=6；

∴雙曲線表達(dá)式為y=；

（3）∵ABCD與雙曲線y=（x＞0）總有公共點(diǎn)，

∴當(dāng)點(diǎn)A（1，b）在雙曲線y=，得到b=4，

當(dāng)點(diǎn)C（4，b+1）在雙曲線y=，得到b=0，

∴b的取值范圍0≤b≤4．