Question

15．先計算下列各式
$\sqrt{1}$=1，$\sqrt{1+3}$=2；$\sqrt{1+3+5}$=3；$\sqrt{1+3+5+7}$=4；$\sqrt{1+3+5+7+9}$=5，…，通過觀察并歸納，請寫出能反映這種規(guī)律的一般結(jié)論，用含n的數(shù)學式子表示出來．

Answer 1

分析 先計算出各二次根式的值，根據(jù)計算結(jié)果找出其中的規(guī)律，然后用含n的式子表示．

解答 解：$\sqrt{1}$=1，
$\sqrt{1+3}$=$\sqrt{1+（2+2-1）}$=2，
$\sqrt{1+3+5}$=$\sqrt{1+3+（2×3-1）}$=3，
$\sqrt{1+3+5+7}$=$\sqrt{1+3+5+（2×4-1）}$=4，
$\sqrt{1+3+5+7+9}$=$\sqrt{1+3+5+7+（2×5-1）}$=5，
觀察上式可知：$\sqrt{1+3+5+7+（2n-1）}$=n，
故答案為1，2，3，4，5，n．

點評 本題主要考查的是二次根式的性質(zhì)和化簡，探索數(shù)字的變化規(guī)律，找出其中蘊含的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．