Question

下列說法：

①如圖1，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，則△ABC能被一條直線分成兩個小等腰三角形．

②如圖2，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的角平分線，且相交于點F，則圖中等腰三角形有6個．

③如圖3，△ABC是等邊三角形，CD⊥AD，且AD∥BC，則AD=AB．

④如圖4，△ABC中，點E是AC上一點，且AE=AB，連接BE并延長至點D，使AD=AC，∠DAC=∠CAB，則∠DBC=∠DAB其中，正確的有 （請寫序號，錯選少選均不得分）

Answer 1

③④．

【解析】

試題分析：不管過A（或過B或過C）作直線，都不能把三角形ABC分成兩個等腰三角形，即可判斷①；求出∠A=∠ABD=∠DBC=∠ACE=∠BCE=36°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出三角形其余角的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的判定定理推出邊相等，即可判斷②；求出∠ACD=30°，根據(jù)含30度角的直角三角形性質求出AD=AC，即可判斷③；過C作CF∥BD交AB的延長線于F，連接DC，EF，求出EF=BC，證三角形全等推出DE=EF，DC=CF，推出CD=BC，推出∠CDB=∠CBD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠CDB=∠CAB即可．

【解析】
若△ABC中，AB=AC，∠A=45°，不論過A作直線（或過B作直線或過C作直線）都不能把三角形ABC化成兩個等腰三角形，∴①錯誤；

圖②中，有等腰三角形7個：△ABD，△CBD，△ACE，△CDE，△BEF，△CDF，△FBC，∴②錯誤；

∵等邊△ABC，

∴AB=AC，∠ACB=60°，

∵AD∥BC，CD⊥AD，

∴∠DCB=∠D=90°，

∴∠ACD=30°，

∴AD=AC=AB，∴③正確；

過C作CF∥BD交AB的延長線于F，連接DC，EF，

∴=，

∵AE=AB，AD=AC，

∴AF=AC=AD，

∴CE=BF，

即BE∥CF，CE=BF，

∴四邊形BECF是等腰梯形，

∴EF=BC，

在△DAC和△FAC中

，

∴△DAC≌△FAC，

∴CD=CF，

同理DE=EF，

∵AD=AC，AE=AB，

∴∠ADC=∠ACD，∠AEB=∠ABE，

∵∠DAC=∠BAC，∠DAC+∠ACD+∠ADC=180°，∠CAB+∠AEB+∠ABE=180°，

∴∠ACD=∠AEB，

∵∠AEB=∠DEC，

∴∠ACD=∠DEC，

∴DE=CD，

∴DC=CF=EF=ED，

∵EF=CB，

∴DC=BC，

∴∠CBD=∠CDE，

∵∠DCA=∠DEC=∠AEB=∠ABE，

由三角形的內(nèi)角和定理得：∠CDE=∠CAB=∠DAB，

∴∠DBC=∠DAB，∴④正確．

故答案為：③④．