Question

18．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，5），點(diǎn)B為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接AB、AO，將△ABO沿AB翻折射線BO交y軸于點(diǎn)C．

（1）求∠AOC的度數(shù)；
（2）求點(diǎn)A到直線BC的距離；
（3）如圖2，點(diǎn)D為BO上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D做DE⊥BC，垂足為E，過(guò)點(diǎn)O做OF⊥AB，垂足為F，OF=OD=DE，求證：AF=CO．

Answer 1

分析 （1）如圖1中，作AM⊥x軸于M，只要證明△AOM是等腰直角三角形即可．
（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．
（3）如圖2中，連接CD．只要證明△DCO≌△OAF即可．

解答 解：（1）如圖1中，作AM⊥x軸于M．

∵點(diǎn)A坐標(biāo)（5，5），
∴AM=OM=5，
∵∠AMO=90°，
∴∠AOM=45°，
∴∠AOC=45°．

（2）∵∠ABC=∠ABM．
∴點(diǎn)A到∠CBO兩邊的距離相等，
∵點(diǎn)A到BO的距離等于5，
∴點(diǎn)A到BC的距離等于5．

（3）如圖2中，連接CD．

∵DE⊥BC，DO⊥CO，DE=DO，
∴∠DCB=∠DCO，
∴2∠ABO+2∠DCO=90°，
∴∠ABO+∠DCO=45°，
∵∠ABO+∠FAO=∠AOM=45°，
∴∠DCO=∠FAO，
在△DCO和△OAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DCO=∠FAO}\\{∠DOC=∠OFA=90°}\\{DO=OF}\end{array}\right.$，
∴△DCO≌△OAF，
∴CO=AF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、翻折變換、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．