Question

（2010•河北區(qū)模擬）如圖，小正方形的邊長都為1，則下列圖形中的陰影三角形與下左圖中的陰影三角形相似的序號為

①

．

Answer 1

分析：設各小正方形的邊長為1，根據勾股定理分別表示出已知陰影三角形的各邊長，同理利用勾股定理表示出四個選項中陰影三角形的各邊長，利用三邊長對應成比例的兩三角形相似可得出左圖中的陰影三角形與已知三角形相似的選項．

解答：解：設各個小正方形的邊長為1，則已知的三角形的各邊分別為

2

，2，

10

，
①因為三邊分別為：1，

2

，

5

，三邊與已知三角形的各邊對應成比例，故兩三角形相似；
②因為三邊分別為：

2

，

5

，3，三邊不能與已知三角形各邊對應成比例，故兩三角形不相似；
③因為三邊分別為：1，

5

，2

2

，三邊不能與已知三角形各邊對應成比例，故兩三角形不相似；
④因為三邊分另為：2，

5

，

13

，三邊不能與已知三角形各邊對應成比例，故兩三角形不相似，
則下列圖形中的陰影三角形與下左圖中的陰影三角形相似的序號為①．
故答案為：①

點評：此題考查了相似三角形的判定，以及勾股定理的運用，相似三角形的判定方法有：1、二對對應角相等的兩三角形相似；2、兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似；3、三邊長對應成比例的兩三角形相似；4、相似三角形的定義．本題利用的是方法3．