Question

如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，若∠A=36°，則∠DBC=

 

度．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：AB的垂直平分線MN交AC于D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得AD=BD，又由∠A=36根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，即可求得∠ABD的度數(shù)，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度數(shù)，繼而求得∠DBC的度數(shù)．

解答：解：∵AB的垂直平分線MN交AC于D，
∴AD=BD，
∵∠A=36
∴∠ABD=∠A=36
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=

180°-∠A

2

=

180°-36

2

=72°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°．
故答案為：36．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．