Question

【題目】已知：如圖，點在雙曲線（其中）上，點在雙曲線（其中）上，點、分別在、軸的正半軸上，且點、、、圍成的四邊形為正方形．

求的值；

設點的坐標為，求的值．

Answer 1

【答案】(1)k=9；（2）a=1.

【解析】

（1）把B的坐標代入求出即可；

（2）過D作DE⊥x于點E，過點B作BF⊥x于點F，證△DAE≌△ABF，推出DE=AF=3﹣a，AE=FB=3，OE=3﹣a，從而求得D的坐標（a﹣3，3﹣a），代入y= 即可求得a的值．

（1）∵點B（3，3）在雙曲線y=（其中x＞0）上，∴3=，∴k=3×3=9；

（2）過D作DE⊥x于點E，過點B作BF⊥x于點F，則∠DEA=∠AF B=90°．

∵點B（3，3），∴BF=3，OF=3．

∵A的坐標為（a，0），∴OA=a，AF=3﹣a．

∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠DAE+∠BAF=90°．

又∵∠DAE+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF．

在△DAE和△ABF中，∵，∴△DAE≌△ABF（AAS），∴DE=AF=3﹣a，AE=FB=3，∴OE=3﹣a．

又∵點D在第二象限，∴D（a﹣3，3﹣a）．

∵點D在雙曲線y= （其中x＜0）上，∴3﹣a=，∴a=1或a=5（不合題意，舍去），∴a=1．