【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且.

1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;

2)求兩直線與軸圍成的三角形的面積.

3)在軸上是否存在點(diǎn),使是以為腰的等腰三角形,若存在,直接寫出的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

【答案】1y=2x-5;(210;(3)存在,符合條件點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-50),(50)或(8,0.

【解析】

1)由A點(diǎn)坐標(biāo)可求得OA的長(zhǎng),由OA=OB則可求得B點(diǎn)坐標(biāo),代入可求得一次函數(shù)解析式;
2)由A點(diǎn)坐標(biāo)可求得OB邊上的高,根據(jù)面積公式可求得△AOB的面積;

3)分以下三種情況求解:①OA=OC且點(diǎn)Cx軸負(fù)半軸,如圖點(diǎn)C1所示;②OA=OC且點(diǎn)Cx軸正半軸,如圖點(diǎn)C2所示;③OA=AC,如圖點(diǎn)C3所示.

解:(1)∵A43),∴OA=5=OB
B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-5),

AB坐標(biāo)代入y=kx+b可得,解得
一次函數(shù)解析式為:y=2x-5;
2)∵A43),OB=5,
SAOB=×4×5=10,
即兩直線與y軸圍成的三角形的面積為10;

(3)存在.理由如下:分以下三種情況求解:

①當(dāng)OA=OC且點(diǎn)Cx軸負(fù)半軸時(shí),如圖點(diǎn)C1所示,

此時(shí)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(-5,0);

②當(dāng)OA=OC且點(diǎn)Cx軸正半軸,如圖點(diǎn)C2所示,

此時(shí)點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(5,0);

③當(dāng)OA=AC時(shí),如圖點(diǎn)C3所示,

過點(diǎn)AADx軸于點(diǎn)D,則有

OD=C3D=4

OC3=8,

此時(shí)C3的坐標(biāo)為(8,0.

綜上所述,符合條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-5,0),(5,0)或(80.

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