Question

已知AB=AC，AE平分∠DAC，那么AE∥BC嗎？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì),平行線的判定

專題：

分析：根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠C，再利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠DAC=2∠B，根據(jù)角平分線的定義可得∠DAC=2∠DAE，然后求出∠B=∠DAE，最后根據(jù)同位角相等，兩直線平行證明即可．

解答：解：AE∥BC．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
由三角形的外角性質(zhì)得，∠DAC=∠B+∠C=2∠B，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAC=2∠DAE，
∴∠B=∠DAE，
∴AE∥BC．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．