1．如圖，已知矩形ABCD∽矩形BCFE，AD=AE=1，則AB的長為$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．

分析 設(shè)AB的長為x，根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等列出比例式，解一元二次方程即可．

解答 解：設(shè)AB的長為x，則FC=x-1，
∵矩形ABCD∽矩形BCFE，
∴$\frac{FC}{AD}$=$\frac{BC}{AB}$，即$\frac{x-1}{1}$=$\frac{1}{x}$，
整理得，x2-x-1=0，
解得，x1=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，x2=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$（舍去），
故答案為：$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．

點評 本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)以及一元二次方程的解法，掌握相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．化簡求值：（$\frac{1}{x-2}$-$\frac{1}{x+2}$）÷$\frac{x}{{x}^{2}-4}$，其中x=-2．

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12．（1）解分式方程：$\frac{2-x}{x-3}=\frac{1}{3-x}-2$
（2）先化簡，再求值：$\frac{{a}^{2}-2ab+^{2}}{2a-b}$÷（$\frac{1}$-$\frac{1}{a}$），其中a=$\root{3}{-27}$，b=$\sqrt{16}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．一元一次方程-4x=-2的解是（　�。�
A．x=$\frac{1}{2}$B．x=$-\frac{1}{2}$C．x=2D．x=-2

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16．實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡：|c-b|+|b-a|-|c|．

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6．如圖，已知l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1、l2、l3于點A、B、C，直線DF分別交l1、l2、l3于D、E、F，DE=4，EF=6，AB=5，則BC的長為（　�。�
A．$\frac{25}{2}$B．$\frac{15}{2}$C．$\frac{25}{3}$D．$\frac{10}{3}$

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13．如圖，在△ABC中，∠BAC=50°，把△ABC沿EF折疊，C對應(yīng)點恰好與△ABC的外心O重合，則∠CFE的度數(shù)是（　�。�
A．40°B．45°C．50°D．55°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如右圖，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，△BCE的周長等于50，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=2，BC=6，AB=3，E為BC邊上一點，以BE為邊作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同側(cè)．
（1）①如圖1，當正方形的頂點F恰好落在對角線AC上時，求BE的長；
②當正方形的頂點F恰好落在邊CD上時，請直接寫出BE的長為$\frac{18}{7}$；
（2）將圖1中的正方形BEFG沿BC向右平移，記平移中的正方形BEFC為正方形MEFG，當點E與點C重合時停止平移．設(shè)平移的距離為t，正方形MEFG的邊EF與AC交于點N，連接MD，MN，DN，是否存在這樣的實數(shù)t，使△DMN是直角三角形？若存在，求出實數(shù)t的值；若不存在，請說明理由．

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