（2009•房山區(qū)一模）已知：如圖，AD∥BC，AC⊥BD于O，AD+BC=5，AC=3，AE⊥BC于E．求AE的長．

【答案】分析：過點A作AF∥DB交CB延長線于F，通過輔助線，將已知條件與未知量聯(lián)系起來，此時，AE是直角三角形斜邊上的高，而已知斜邊和一直角邊，先由勾股定理求出另一直角邊，再由面積法就可以求出斜邊上的高AE了．
解答：解：過點A作AF∥DB交CB的延長線于點F，（1分）
∵AD∥BC，
∴四邊形AFBD是平行四邊形．
∴FB=AD．
∵AD+BC=5，
∴FC=FB+BC=AD+BC=5．（2分）
∵AC⊥BD，
∴FA⊥AC．（3分）
在△FAC中，∠FAC=90°，AC=3，F(xiàn)C=5，
∴AF=4．（4分）
∵AE⊥BC于E，
∴AF•AC=FC•AE．
∴AE=．（5分）
點評：當直接求解比較困難時，通常要作輔助線，將已知條件與未知量聯(lián)系起來．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：2009年北京市房山區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•房山區(qū)一模）已知：二次函數(shù)y=ax2-x+c的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，對稱軸是直線x=，且圖象向右平移一個單位后經(jīng)過坐標原點O．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求△ABC的外接圓圓心D的坐標及⊙D的半徑；
（3）設⊙D的面積為S，在拋物線上是否存在點M，使得S△ACM=？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年北京市房山區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•房山區(qū)一模）已知關于x的一元二次方程kx2+（3k+1）x+2k+1=0．
（1）求證：該方程必有兩個實數(shù)根；
（2）設方程的兩個實數(shù)根分別是x1，x2，若y1是關于x的函數(shù)，且y1=mx-1，其中m=x1x2，求這個函數(shù)的解析式；
（3）設y2=kx2+（3k+1）x+2k+1，若該一元二次方程只有整數(shù)根，且k是小于0的整數(shù)．結(jié)合函數(shù)的圖象回答：當自變量x滿足什么條件時，y2＞y1？

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年北京市房山區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•房山區(qū)一模）已知：△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，AB=BC，AD=DE，按圖1放置，使點E在BC上，取CE的中點F，連接DF、BF．
（1）探索DF、BF的數(shù)量關系和位置關系，并證明；
（2）將圖1中△ADE繞A點順時針旋轉(zhuǎn)45°，再連接CE，取CE的中點F（如圖2），問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？證明你的結(jié)論；
（3）將圖1中△ADE繞A點轉(zhuǎn)動任意角度（旋轉(zhuǎn)角在0°到90°之間），再連接CE，取CE的中點F（如圖3），問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年北京市房山區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•房山區(qū)一模）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，DE⊥DB交AB于點E，過B、D、E三點作⊙O．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）設⊙O交BC于點F，連接EF，若BC=9，CA=12．求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年北京市房山區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•房山區(qū)一模）計算：．

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