【題目】如圖,E、F兩點(diǎn)分別在平行四邊形ABCD的邊CDAD上,AECF,AECF相交于點(diǎn)O

        1)用尺規(guī)作出∠AOC的角平分線OM(保留作圖痕跡,不寫作法);

        2)求證:OM一定經(jīng)過B點(diǎn).

        【答案】1)見解析;(2)見解析

        【解析】

        1)用尺規(guī)作出∠AOC的角平分線OM即可;

        2)根據(jù)同底等高的三角形和平行四邊形面積的關(guān)系可以證明SABE=SBCF,作BGOC于點(diǎn)G,BHOA于點(diǎn)H,再根據(jù)角平分線的判定定理即可證明OM一定經(jīng)過B點(diǎn).

        解:(1)如圖,OM即為所求;

        2)如圖,連接BEBF,

        ∵△ABEAB為底,高是平行四邊形AB邊的高,

        ∴SABES平行四邊形ABCD

        同理SBCFS平行四邊形ABCD,

        ∴SABESBCF

        BG⊥OC于點(diǎn)G,BH⊥OA于點(diǎn)H

        ∴SABEAEBH,

        SBCFCFBG

        ∵SABESBCF,AECF

        ∴BHBG,

        ∵BG⊥OC,BH⊥OA

        點(diǎn)B∠AOC的平分線上,

        OM一定經(jīng)過B點(diǎn).

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        相關(guān)習(xí)題

        科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

        【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長;中華漢字,寓意深廣,為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分.為了更好地了解本次大賽的成績分布情況,隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(成績x取整數(shù),總分100)作為樣本進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

        成績x/

        頻數(shù)

        頻率

        50x60

        10

        0.05

         60x70

        30

        0.15

         70x80

        40

        n

         80x90

        m

        0.35

         90x100

        50

        0.25

        請根據(jù)所給信息,解答下列問題:

        (1)m   n   ;

        (2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

        (3)若成績在90分以上(包括90)的為“優(yōu)”等,則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有多少人?

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        科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

        【題目】定義:每個內(nèi)角都相等的八邊形叫做等角八邊形.容易知道,等角八邊形的內(nèi)角都等于135°.下面,我們來研究它的一些性質(zhì)與判定:

        1)如圖1,等角八邊形ABCDEFGH中,連結(jié)BF

        ①請直接寫出∠ABF+∠GFB的度數(shù).

        ②求證:ABEF

        ③我們把ABEF稱為八邊形的一組正對邊.由②同理可得:BCFG,CDGH,DEHA這三組正對邊也分別平行.請模仿平行四邊形性質(zhì)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),用一句話概括等角八邊形的這一性質(zhì).

        2)如圖2,等角八邊形ABCDEFGH中,如果有ABEF,BCFG,則其余兩組正對邊CDGH,DEHA分別相等嗎?證明你的結(jié)論.

        3)如圖3,八邊形ABCDEFGH中,若四組正對邊分別平行,則顯然有∠A=∠E,∠B=∠F,∠C=∠G,∠D=∠H.請?zhí)骄浚涸摪诉呅沃辽傩枰阎獛讉內(nèi)角為135°,才能保證它一定是等角八邊形?

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        科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

        【題目】如圖,拋物線y1ax12+4x軸交于A(﹣1,0).

        1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式;

        2)一次函數(shù)y2x+1的圖象與拋物線相交于A,C兩點(diǎn),過點(diǎn)CCB垂直于x軸于點(diǎn)B,求△ABC的面積.

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        科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

        【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,ABAC2OBC的距離為OD1,則⊙O的半徑為_____

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        科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

        【題目】如圖,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像上,點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像上,AB∥x軸,BC⊥x軸,垂足為C,連接AC,若△ABC的面積是6,則k的值為(

        A. 10 B. 12 C. 14 D. 16

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        科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

        【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),拋物線x軸交于點(diǎn)A,C(點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)B,頂點(diǎn)為D.點(diǎn)Q為線段BC的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)C.

        1)點(diǎn)M為拋物線對稱軸上一點(diǎn),點(diǎn)E為對稱軸右側(cè)拋物線上的點(diǎn)且位于第一象限,當(dāng)的周長最小時(shí),求面積的最大值;

        2)在(1)的條件下,當(dāng)的面積最大時(shí),過點(diǎn)E軸,垂足為N,將線段CN繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)N,再將點(diǎn)N向上平移個單位長度.得到點(diǎn)P,點(diǎn)G在拋物線的對稱軸上,請問在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點(diǎn)H,使點(diǎn)D,PGH構(gòu)成菱形.若存在,請直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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        科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

        【題目】停課不停學(xué),學(xué)習(xí)不延期,某市通過教育資源公共服務(wù)平臺和有線電視為全市中小學(xué)開設(shè)在線空中課堂,為了解學(xué)生每天的學(xué)習(xí)時(shí)間情況,在全市隨機(jī)抽取了部分初中學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:

        組別

        學(xué)習(xí)時(shí)間xh

        人數(shù)(人)

        A

        2.5x≤3

        40

        B

        3x≤3.5

        170

        C

        3.5x≤4

        350

        D

        4x≤4.5

        E

        4.5x≤5

        90

        F

        5小時(shí)以上

        50

        1

        1)這次參與問卷調(diào)查的初中學(xué)生有 人,中位數(shù)落在 組.

        2)圖3D組對應(yīng)的角度是    ,并補(bǔ)全圖2 條形統(tǒng)計(jì)圖.

        3)若某市有初中學(xué)生2.8萬人,請估計(jì)每天參與空中課堂學(xué)習(xí)時(shí)間3.54.5小時(shí)(不包括3.5小時(shí))的初中學(xué)生有多少人?

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        科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

        【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是直徑,DAC中點(diǎn),直線OD與⊙O相交于E,F兩點(diǎn),P是⊙O外一點(diǎn),P在直線OD上,連接PA,PCAF,且滿足∠PCA=ABC

        1)求證:PA是⊙O的切線;

        2)證明:;

        3)若BC=8,tanAFP=,求DE的長.

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