Question

如圖，在△ABC中，AC=BC=8，∠C=90°，點D為BC中點，將△ABC繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)45°，得到△A′B′C′，B′C′與AB交于點E，則S_{四邊形ACDE}=

 

．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：幾何圖形問題

分析：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠B=∠BDE=45°，BD=4，進而由S_{四邊形ACDE}=S_△ACB-S_△BDE求出即可．

解答：解：由題意可得：∠B=∠BDE=45°，BD=4，
則∠DEB=90°，
∴BE=DE=2

2

，
∴S_△BDE=

1

2

×2

2

×2

2

=4，
∵S_△ACB=

1

2

×AC×BC=32，
∴S_{四邊形ACDE}=S_△ACB-S_△BDE=28．
故答案為：28．

點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形面積求法，得出S_△BDE是解題關(guān)鍵．