如圖,在△ABC中,EF∥BC,EF=
BC=
cm,△AEF的周長為10
cm.
(1)求梯形BCFE的周長;
(2)S
△AEF:S
梯形BCFE等于多少?
考點:相似三角形的判定與性質(zhì)
專題:
分析:(1)首先得出△AEF∽△ABC,即可得出C
△AEF:C
△ABC=EF:BC,進而求出C
△ABC=30cm,再利用C
梯形BCFE=C
△ABC-C
△AEF+2EF得出答案;
(2)由(1)知,△AEF∽△ABC,利用EF:BC=
:3,得出S
△AEF:S
△ABC=2:9,再利用S
梯形BCFE=S
△ABC-S
△AEF,則S
△AEF:S
梯形BCFE=S
△AEF:(S
△ABC-S
△AEF)即可得出答案.
解答:解:(1)∵EF∥BC,
∴△AEF∽△ABC,
∴C
△AEF:C
△ABC=EF:BC=
,
又∵△AEF的周長為10
cm,
∴C
△ABC=30cm,
∴C
梯形BCFE=C
△ABC-C
△AEF+2EF=30-10
+2
=(30-8
)cm;
(2)由(1)知,△AEF∽△ABC,且EF:BC=
:3,
∴S
△AEF:S
△ABC=2:9,
又S
梯形BCFE=S
△ABC-S
△AEF,
∴S
△AEF:S
梯形BCFE=S
△AEF:(S
△ABC-S
△AEF)=2:(9-2)=2:7.
點評:此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形中相似比與周長比和面積比的關(guān)系,正確分割圖形得出是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:初中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
如圖1,拋物線y=ax
2+bx(a≠0)與雙曲線
y=相交于點A、B.已知點B的坐標(biāo)為(-2,-2),點A在第一象限內(nèi)且縱坐標(biāo)為4.過點A作直線AC∥x軸,交拋物線于另一點C.
(1)求雙曲線和拋物線的解析式;
(2)在拋物線y=ax
2+bx的對稱軸上有一點Q,設(shè)w=BQ
2+AQ
2,試求出使w的值最小的點Q的坐標(biāo);
(3)在圖1的基礎(chǔ)上,點D是x軸上一點,且OD=4,連接CD、AD(如圖2),直線CD交y軸于點M,連接AM,動點P從點C出發(fā),沿折線CAD方向以1個單位/秒的速度向終點D勻速運動,設(shè)△PMA的面積為S(S≠0),點P的運動時間為t秒,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(要求寫出自變量t的取值范圍).
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
一個不透明的布袋里裝有4個球,其中2個紅球,2個白球,它們除顏色外其余都相同.
(1)摸出1個球是白球的概率是
;
(2)同時摸兩個球恰好是兩個紅球的概率(要求畫樹狀圖或列表).
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
關(guān)于x的方程
x2-x+1=0沒有實數(shù)根,則k的取值范圍為
.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
一輛汽車勻速通過某段公路,所需時間t(h)與行駛速度v(km/h)滿足函數(shù)關(guān)系:
t=,其圖象為如圖所示的一段曲線,且端點為A(40,1)和B(m,0.5),若行駛速度不得超過60(km/h),則汽車通過該路段最少需要時間為( )
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是角平分線.
(1)求證:△ABC∽△BCD;
(2)求證:BC是CD與CA的比例中項;
(3)若BC=2,求AB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
如圖直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,BC=4,點P在邊AB上滑動,若△DAP與△PBC相似,且AP=3,則PB=
.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
在數(shù)軸上,離表示-1.7的點最近的整數(shù)點所對應(yīng)的數(shù)是
.
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