Question

如圖，在△ABC中，EF∥BC，EF=

2

3

BC=

2

cm，△AEF的周長為10

2

cm．
（1）求梯形BCFE的周長；
（2）S_△AEF：S_梯形BCFE等于多少？

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）首先得出△AEF∽△ABC，即可得出C_△AEF：C_△ABC=EF：BC，進而求出C_△ABC=30cm，再利用C_梯形BCFE=C_△ABC-C_△AEF+2EF得出答案；
（2）由（1）知，△AEF∽△ABC，利用EF：BC=

2

：3，得出S_△AEF：S_△ABC=2：9，再利用S_梯形BCFE=S_△ABC-S_△AEF，則S_△AEF：S_梯形BCFE=S_△AEF：（S_△ABC-S_△AEF）即可得出答案．

解答：解：（1）∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴C_△AEF：C_△ABC=EF：BC=

2

3

，
又∵△AEF的周長為10

2

cm，
∴C_△ABC=30cm，
∴C_梯形BCFE=C_△ABC-C_△AEF+2EF=30-10

2

+2

2

=（30-8

2

）cm；

（2）由（1）知，△AEF∽△ABC，且EF：BC=

2

：3，
∴S_△AEF：S_△ABC=2：9，
又S_梯形BCFE=S_△ABC-S_△AEF，
∴S_△AEF：S_梯形BCFE=S_△AEF：（S_△ABC-S_△AEF）=2：（9-2）=2：7．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形中相似比與周長比和面積比的關(guān)系，正確分割圖形得出是解題關(guān)鍵．