Question

2．$\frac{1}{x（x+1）}$+$\frac{1}{x（x+1）（x+2）}$+$\frac{1}{x（x+2）（x+3）}$+…+$\frac{1}{x（x+2007）（x+2008）}$，當(dāng)x=1時(shí)，求該代數(shù)式的值．

Answer 1

分析 首先把x=1代入各個(gè)分式分母中的第一個(gè)因式x，然后把每個(gè)分式分成兩個(gè)分式的差的形式，在化簡(jiǎn)，代入x的值計(jì)算．

解答 解：當(dāng)x=1時(shí)，原式=$\frac{1}{x（x+1）}$+$\frac{1}{（x+1）（x+2）}$+$\frac{1}{（x+2）（x+3）}$+…+$\frac{1}{（x+2007）（x+2008）}$
=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{x+2}$+$\frac{1}{x+2}$-$\frac{1}{x+3}$+…+$\frac{1}{x+2007}$-$\frac{1}{x+2008}$
=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+2008}$
=1-$\frac{1}{2009}$
=$\frac{2008}{2009}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)式子的特點(diǎn)把x=1代入各個(gè)分式分母中的第一個(gè)因式x，然后把每個(gè)分式分成兩個(gè)分式的差的形式是關(guān)鍵．