Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=2，BC=8，E為AB的中點(diǎn)，EF∥DC交BC于點(diǎn)F．則EF的長=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,等腰直角三角形,梯形

專題：

分析：過點(diǎn)A作AG∥DC交BC于G，判斷出四邊形AGCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=CG，然后求出BG，再求出△ABG是等腰直角三角形，然后求出AG的長，根據(jù)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)判斷出EF是△ABG的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答即可．

解答：解：如圖，過點(diǎn)A作AG∥DC交BC于G，
∵AD∥BC，
∴四邊形AGCD是平行四邊形，
∴AD=CG，∠AGB=∠C=45°，
∵AD=2，BC=8，
∴BG=BC-CG=8-2=6，
∵∠B=90°，
∴△ABG是等腰直角三角形，
∴AG=

2

BG=6

2

，
∵E為AB的中點(diǎn)，EF∥DC，AG∥DC，
∴EF是△ABG的中位線，
∴EF=

1

2

AG=

1

2

×6

2

=3

2

．
故答案為：3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，梯形的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出以EF為中位線的等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．