【題目】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)(﹣4,﹣2),(1,8)兩點(diǎn).
(1)求該一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)如圖,該一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,且AB=BC,求m的值.
【答案】(1)y=2x+6;(2)m=﹣4.
【解析】
(1)應(yīng)用待定系數(shù)法可求解;
(2)構(gòu)造相似三角形,利用AB=BC,得到相似比為1:2,表示點(diǎn)A、B坐標(biāo),代入y=kx+b求解;
(1)把(﹣4,﹣2),(1,8)兩點(diǎn)代入y=kx+b
,,
∴一次函數(shù)解析式為:y=2x+6;
(2)分別過(guò)點(diǎn)A、B作AE⊥y軸于點(diǎn)E,BD⊥y軸于點(diǎn)D,
設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(a,b),由已知ab=m,
由y=2x+6可知點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,6),則CD=6﹣b,
∵AE∥BD,AB=BC,
∴AE=2a,CE=2(6﹣b),
∴OE=6﹣2(6﹣b)=2b﹣6,
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(2a,2b﹣6),
∴2a(2b﹣6)=m,
∵ab=m
∴m=4a,
∴ab=4a,
∴b=4,
則點(diǎn)B坐標(biāo)化為(a,4)
∵點(diǎn)B在y=2x+6圖象上
∴a=﹣1,
∴m=ab=﹣4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2017山東省日照市)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的雙曲線(xiàn)(x>0)同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為,∠AOB=∠OBA=45°,則k的值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去(第k排恰好排k個(gè)數(shù)),若用有序?qū)崝?shù)對(duì)(n,m)表示第n排,從左到右第m個(gè)數(shù),如(4,3)表示的實(shí)數(shù)為9,17可用有序?qū)崝?shù)對(duì)(6,2)表示,則2014可用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示為( )
A. (63,60)B. (63,61)C. (63,62)D. (63,63)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A(1,4),B(4,n)兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)直接寫(xiě)出當(dāng)x>0時(shí),的解集.
(3)點(diǎn)P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn)P并求出它的坐標(biāo),使PA+PB最。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是x=,小亮通過(guò)觀察得出了下面四個(gè)結(jié)論:①c<0,②a﹣b+c>0,③2a﹣3b=0,④5b﹣2c<0.其中正確的有( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn),以BD為直徑的⊙0與AC邊相切于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,FG⊥AC于點(diǎn)G.
(1)如圖l,求證:GE=GF;
(2)如圖2,連接DE,∠GFC=2∠AED,求證:△ABC為等邊三角形;
(3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)H、K、P分別在AB、BC、AC上,AK、BP分別交CH于點(diǎn)M、N,AH=BK,∠PNC﹣∠BAK=60°,CN=6,CM=4,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是對(duì)角線(xiàn)AC上的動(dòng)點(diǎn),連接DP,將直線(xiàn)DP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使∠DPG=∠DAC,且過(guò)D作DG⊥PG,連接CG,則CG最小值為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如閣,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線(xiàn)AC﹣BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合時(shí),在邊AB上取一點(diǎn)Q,滿(mǎn)足∠PQA=2∠B,過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥PQ,交邊BC于點(diǎn)M,以PQ、QM為邊作矩形PQMN,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒
(1)用含t的代數(shù)式表示線(xiàn)段PQ的長(zhǎng);
(2)當(dāng)矩形PQMN為正方形時(shí),求t的值;
(3)設(shè)矩形PQMN與△ABC重疊部分圖形的周長(zhǎng)為l,求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)作點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)PQ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′,作點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)PN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′,當(dāng)點(diǎn)A′、C′這兩個(gè)點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在矩形PQMN內(nèi)部時(shí),直接寫(xiě)出此時(shí)的t取值范圍.
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