Question

【題目】射陽火車站是連鹽鐵路（已與青連鐵路合并為青鹽鐵路）沿線的一個縣級車站，位于江蘇省射陽縣海河鎮(zhèn)條海村，射陽站的建成結(jié)束了射陽縣無鐵路的歷史。設(shè)正在行駛途中的某一時刻，記為T時刻，鐵路上(雙軌)迎面駛來一快一慢兩列火車，快車長AB=2（單位長度），慢車長CD=4（單位長度），如圖，以兩車之間的某點(diǎn)O為原點(diǎn)，取向右方向為正方向畫數(shù)軸，此時快車頭A在數(shù)軸上表示的數(shù)是a，慢車頭C在數(shù)軸上表示的數(shù)是b．若快車AB以6個單位長度/秒的速度向右勻速繼續(xù)行駛，同時慢車CD以2個單位長度/秒的速度向左勻速繼續(xù)行駛，且.

(1)求此時刻快車頭A與慢車頭C之間相距多少單位長度？

(2)如果此時刻將數(shù)軸折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，則點(diǎn)B與數(shù)軸上表示數(shù)_____的點(diǎn)重合。

(3)若在T時刻，一架無人機(jī)正在B的正上方以10個單位長度/秒的速度向右勻速飛行，則問當(dāng)它飛到A的正上方時，求此時AC之間的距離？

(4)從T時刻開始算起，問再行駛多少秒鐘兩列火車行駛到車頭AC相距8個單位長度？

(5)在T時刻，快車AB上有一位愛動腦筋的七年級學(xué)生乘客P，他發(fā)現(xiàn)行駛中有一段時間t秒鐘，他的位置P到兩列火車頭A、C的距離和加上到兩列火車尾B、D的距離和是一個不變的值（即PA+PC+PB+PD為定值）．你認(rèn)為學(xué)生P發(fā)現(xiàn)的這一結(jié)論是否正確？若正確，求出這個時間及定值；若不正確，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）16個單位長度；（2）8；（3）12個單位長度；（4）1秒或3秒；（5）正確，這個時間是0.5秒，定值是6個單位長度.

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出a，b，從而得到快車頭A與慢車頭C之間的距離；

（2）首先求出AC的中點(diǎn)以及點(diǎn)B表示的數(shù)，根據(jù)中點(diǎn)公式列方程求解即可；

（3）首先求出無人機(jī)飛到A的正上方所需的時間，然后可計算AC之間的距離；

（4）分兩種情況討論：①相遇前，②相遇后，分別根據(jù)時間＝路程÷速度和，列式計算即可；

（5）由于PA＋PB＝AB＝2，故只需要滿足PC＋PD是定值，從快車AB上乘客P與慢車CD相遇到完全離開之間都滿足PC＋PD是定值，依此分析即可求解．

解：（1）∵，

∴a+10＝0，b-6＝0，

∴a＝－10，b＝6，

∵6－(－10)＝16，

∴此時刻快車頭A與慢車頭C之間相距16個單位長度；

（2）∵點(diǎn)A表示的數(shù)為－10，點(diǎn)C表示的數(shù)為6，

∴ AC的中點(diǎn)為，

而點(diǎn)B表示的數(shù)為：－10－2＝－12，

設(shè)折疊后與點(diǎn)B重合的點(diǎn)表示的數(shù)為x，

則，

解得：x＝8，

故將數(shù)軸折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，則點(diǎn)B與數(shù)軸上表示數(shù)8的點(diǎn)重合；

（3）設(shè)經(jīng)過t秒無人機(jī)飛到A的正上方，

由題意得：（10-6）t＝2，

解得：t＝，

故此時AC之間的距離為：16－（6+2）×＝12（單位長度）；

（4）分兩種情況討論，

①相遇前車頭AC相距8個單位長度，

由題意得：（16-8）÷（6+2）＝1（秒）；

②相遇后車頭AC相距8個單位長度，

由題意得：（16+8）÷（6+2）＝3（秒）；

故再行駛1秒或3秒兩列火車行駛到車頭AC相距8個單位長度；

（5）正確，

∵PA＋PB＝AB＝2，

∴當(dāng)P在CD之間時，PC＋PD是定值4，

∴t＝4÷（6＋2）＝4÷8＝0.5（秒），

此時PA＋PC＋PB＋PD＝（PA＋PB）＋（PC＋PD）＝2＋4＝6（單位長度）．

故這個時間是0.5秒，定值是6個單位長度．