【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,DAB的中點(diǎn),EF分別是AC,BC.上的點(diǎn)(點(diǎn)E不與端點(diǎn)AC重合),且連接EF并取EF的中點(diǎn)O,連接DO并延長至點(diǎn)G,使,連接DE,DF,GE,GF

(1)求證:四邊形EDFG是正方形;

(2)直接寫出當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí),四邊形EDFG的面積最小?最小值是多少?

【答案】(1)詳見解析;(2)當(dāng)點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)時(shí),四邊形EDFG的面積最小,該最小值為4

【解析】

1)連接CD,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出∠A=DCF=45°AD=CD,結(jié)合AE=CF可證出ADE≌△CDFSAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出DE=DF、ADE=CDF,通過角的計(jì)算可得出∠EDF=90°,再根據(jù)OEF的中點(diǎn)、GO=OD,即可得出GDEF,且GD=2OD=EF,由此即可證出四邊形EDFG是正方形;

2)過點(diǎn)DDE′ACE′,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出DE′的長度,從而得出2≤DE2,再根據(jù)正方形的面積公式即可得出四邊形EDFG的面積的最小值.

(1)證明:連接CD,如圖1所示.

為等腰直角三角形,

DAB的中點(diǎn),

,

,

,

為等腰直角三角形.

OEF的中點(diǎn),,

,且,

∴四邊形EDFG是正方形;

(2):過點(diǎn)DE′,如圖2所示.

為等腰直角三角形,,

,點(diǎn)E′AC的中點(diǎn),

(點(diǎn)E與點(diǎn)E′重合時(shí)取等號).

∴當(dāng)點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)時(shí),四邊形EDFG的面積最小,該最小值為4

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB90°,ACBC,點(diǎn)EBC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),點(diǎn)MAE上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,E重合),連接并延長CMAB于點(diǎn)G,將線段CM繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到線段CN,射線BN分別交AE的延長線和GC的延長線于D,F

1)求證:△ACM≌△BCN;

2)求∠BDA的度數(shù);

3)若∠EAC15°,∠ACM60°,AC+1,求線段AM的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】、、三地依次在同一直線上,兩地相距千米,甲、乙兩車分別從,兩地同時(shí)出發(fā),相向勻速行駛。行駛小時(shí)兩車相遇,再經(jīng)過小時(shí),甲車到達(dá)地,然后立即調(diào)頭,并將速度提高后與乙車同向行駛,經(jīng)過一段時(shí)間后兩車同時(shí)到達(dá)地,則兩地相距_____________千米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)不重疊地放在一個(gè)底面為長方形(長為m,寬為n)的盒子底部(如圖②),盒子底部未被卡片覆蓋的部分用陰影表示,則圖②中兩塊陰影部分周長和是_________(用代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,ECA延長線上一點(diǎn),DAB上一點(diǎn),F外一點(diǎn)且連接DF,BF.

(1)當(dāng)的度數(shù)是多少時(shí),四邊形ADFE為菱形,請說明理由:

(2)當(dāng)AB= 時(shí),四邊形ACBF為正方形(請直接寫出)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果點(diǎn)E、F、GH分別是四邊形ABCD四條邊的中點(diǎn),若EFGH為菱形,則四邊形應(yīng)具備的下列條件中,不正確的個(gè)數(shù)是( 。

一組對邊平行而另一組對邊不平行; 對角線互相平分;對角線互相垂直;對角線相等

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】射陽火車站是連鹽鐵路(已與青連鐵路合并為青鹽鐵路)沿線的一個(gè)縣級車站,位于江蘇省射陽縣海河鎮(zhèn)條海村,射陽站的建成結(jié)束了射陽縣無鐵路的歷史。設(shè)正在行駛途中的某一時(shí)刻,記為T時(shí)刻,鐵路上(雙軌)迎面駛來一快一慢兩列火車,快車長AB=2(單位長度),慢車長CD=4(單位長度),如圖,以兩車之間的某點(diǎn)O為原點(diǎn),取向右方向?yàn)檎较虍嫈?shù)軸,此時(shí)快車頭A在數(shù)軸上表示的數(shù)是a,慢車頭C在數(shù)軸上表示的數(shù)是b.若快車AB6個(gè)單位長度/秒的速度向右勻速繼續(xù)行駛,同時(shí)慢車CD2個(gè)單位長度/秒的速度向左勻速繼續(xù)行駛,且.

(1)求此時(shí)刻快車頭A與慢車頭C之間相距多少單位長度?

(2)如果此時(shí)刻將數(shù)軸折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,則點(diǎn)B與數(shù)軸上表示數(shù)_____的點(diǎn)重合。

(3)若在T時(shí)刻,一架無人機(jī)正在B的正上方以10個(gè)單位長度/秒的速度向右勻速飛行,則問當(dāng)它飛到A的正上方時(shí),求此時(shí)AC之間的距離?

(4)T時(shí)刻開始算起,問再行駛多少秒鐘兩列火車行駛到車頭AC相距8個(gè)單位長度?

(5)T時(shí)刻,快車AB上有一位愛動腦筋的七年級學(xué)生乘客P,他發(fā)現(xiàn)行駛中有一段時(shí)間t秒鐘,他的位置P到兩列火車頭A、C的距離和加上到兩列火車尾B、D的距離和是一個(gè)不變的值(即PA+PC+PB+PD為定值).你認(rèn)為學(xué)生P發(fā)現(xiàn)的這一結(jié)論是否正確?若正確,求出這個(gè)時(shí)間及定值;若不正確,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】怡然美食店的A、B兩種菜品,每份成本均為14元,售價(jià)分別為20元、18元,這兩種菜品每天的營業(yè)額共為1120元,總利潤為280元.

1)該店每天賣出這兩種菜品共多少份?

2)該店為了增加利潤,準(zhǔn)備降低A種菜品的售價(jià),同時(shí)提高B種菜品的售價(jià),售賣時(shí)發(fā)現(xiàn),A種菜品售價(jià)每降0.5元可多賣1份;B種菜品售價(jià)每提高0.5元就少賣1份,如果這兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變,那么這兩種菜品一天的總利潤最多是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,函數(shù) (x0)yaxb的圖象交于點(diǎn)A(1,n)B(2,1),直線ymx (x0)的圖象交于點(diǎn)P,與y=-x1的圖象交于點(diǎn)Q,定義∠PAQ為這個(gè)函數(shù)的函數(shù)角

1)求kab的值;

2)當(dāng)m=-時(shí),求這個(gè)函數(shù)的函數(shù)角的度數(shù).

3)若射線APx軸交于點(diǎn)N(a,0),當(dāng)這個(gè)函數(shù)的函數(shù)角的度數(shù)不小于120°時(shí),直接寫出m的取值范圍.

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