已知拋物線y＝a(x－t－1)2＋t2(a，t是常數(shù)，a≠0，t≠0)的頂點是A．

(1)

判斷點A是否在拋物線y＝x2－2x＋1上，為什么?

(2)

如果拋物線y＝a(x－t－1)2＋t2經(jīng)過點B(B為拋物線y＝x2－2x＋1的頂點)，求a的值．

答案：
解析：

(1)

因為A點為(t＋1，t2)，而(t＋1)2－2(t＋1)＋1＝t2，所以點A在拋物線y＝x2－2x＋1上．

(2)

因為B點坐標為(1，0)，所以0＝a(1－t－1)2＋t2，所以t2a＝－t2，又因為t≠0，故a＝－1．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y＝－x2＋2mxm2m＋2．

　　（1）判斷拋物線的頂點與直線L：y＝-x＋2的位置關系；

　　（2）設該拋物線與x軸交于M、N兩點，當OM?ON＝4，且OM≠ON時，求出這條拋物線的解析式；

（3）直線L交x軸于點A，（2）中所求拋物線的對稱軸與x軸交于點B．那么在對稱軸上是否存在點P，使⊙P與直線L和x軸同時相切．若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，已知拋物線y＝ax2＋bx＋3（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（－3，0），與y軸交于點C.

1.求拋物線的解析式；

2.設拋物線的對稱軸與x軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.

3.如圖②，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時的點E的坐標.

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖（十一）所示，在平面直角坐標系Oxy中，已知點A(－，0)，點C(0，3)，點B是x軸上一點(位于點A的右側)，以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過點C．
（1）求∠ACB的度數(shù)；
（2）已知拋物線y＝ax2＋bx＋3經(jīng)過A、B兩點，求拋物線的解析式；
（3）線段BC上是否存在點D，使△BOD為等腰三角形．若存在，則求出所有符合條件的點D的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省常州小河中學初三上學期期末考試數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖①，已知拋物線y＝ax2＋bx＋3（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（－3，0），與y軸交于點C.

（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線的對稱軸與x軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.
（3）如圖②，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時的點E的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年內(nèi)蒙古九年級上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點A(0，1)、B（3，）兩點，BC⊥x軸，垂足為C．點P是線段AB上的一動點（不與A，B重合），過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，設點P的橫坐標為t．

(1)求此拋物線的函數(shù)表達式；

(2)連結AM、BM，設△AMB的面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式，并求出S的最大值；

(3)連結PC，當t為何值時，四邊形PMBC是菱形．（10分）

 

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