Question

已知:如圖,在⊙O中,弦AB的長是半徑OA的倍,C為的中點,AB、OC 相交于點M.試判斷四邊形OACB的形狀,并說明理由.

 

Answer 1

【答案】

菱形

【解析】

試題分析：由可得∠BOC=∠AOC，即可得到OM⊥AB,從而可得AM=BM，在Rt△AOM中,根據∠AOM的正弦值可得∠AOM=60°，即可得到△BOC 與△AOC都是等邊三角形，從而可以證得結果.

由,得∠BOC=∠AOC.

故OM⊥AB,從而AM=BM.

在Rt △AOM中,sin∠AOM=,

故∠AOM=60°,

所以∠BOM=60°.由于OA=OB=OC,

故△BOC 與△AOC都是等邊三角形,

故OA=AC=BC=BO=OC,

所以四邊形OACB是菱形.

考點：圓的基本性質，三角函數，等邊三角形的判定和性質

點評：特殊三角形的性質的應用是初中數學平面圖形中極為重要的知識點，與各個知識點結合極為容易，是中考中的熱點，在各種題型中均有出現，需多加關注.