Question

21、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E在邊BC上，且BD=CE．
（1）找出圖中所有的互相全等的三角形；
（2）求證：∠ADE=AED．

Answer 1

分析：（1）首先根據等腰三角形的性質：等角對等邊得出∠B=∠C，然后根據SAS證明△ABD≌△ACE，△ABE≌△ACD，則圖中全等的三角形共有2對；
（2）由（1）知△ABE≌△ACD，根據全等三角形的對應角相等即可得出∠ADE=AED．

解答：解：（1）圖中全等的三角形共有2對，即△ABD≌△ACE，△ABE≌△ACD．理由如下：
∵AB=AC，∴∠B=∠C．
在△ABD與△ACE中，∵AB=AC，∠B=∠C，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE；
∵BD=CE，
∴BD+DE=CE+DE，
∴BE=CD．
在△ABD與△ACD中，∵AB=AC，∠B=∠C，BE=CD，
∴△ABE≌△ACD；
（2）由（1）知△ABE≌△ACD，
∴∠AEB=∠ADC，
∴∠ADE=AED．

點評：本題主要考查了等腰三角形的性質及全等三角形的判定與性質，屬于基礎題型，比較簡單．