Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AC=12，CD⊥AB于點(diǎn)D
（1）求tanA和cos∠ACD的值；
（2）求CD的值．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：

分析：（1）根據(jù)勾股定理即可求得AB的長，根據(jù)三角形三角函數(shù)的計(jì)算即可求得tanA，cosB的值，再證明∠B=∠ACD即可解題；
（2）根據(jù)△ABC面積=

1

2

AB•CD=

1

2

AC•BC，即可求得CD的長．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AC=12，
∴AB=

AC2+BC2

=13，tanA=

5

12

，
∴cosB=

BC

AB

=

5

13

，
∵CD⊥AB，
∴∠B=∠ACD，
∴cos∠ACD=

5

13

；
（2）∵S_△ABC=

1

2

AB•CD=

1

2

AC•BC，
∴AB•CD=AC•BC，
∴CD=

60

13

．

點(diǎn)評：本題考查了直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，考查了直角三角形中三角函數(shù)的計(jì)算和運(yùn)用，本題中求得AB的長是解題的關(guān)鍵．