Question

方程x2+

2

x-1=0的解可視為函數(shù)y=x+

2

的圖象與函數(shù)y=

1

x

的圖象交點的橫坐標．若方程x⁴+ax-4=0的各個實根x₁，x₂，…，x_k（k≤4）所對應(yīng)的點(xi，

4

xi

)（i=1，2，…，k）均在直線y=x的同側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題,反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：原方程等價于 x3+a=

4

x

，分別作出左右兩邊函數(shù)的圖象：分a＞0與a＜0討論，可得答案．

解答：解：方程的根顯然x≠0，原方程等價于x3+a=

4

x

，
原方程的實根是曲線y=x³+a與曲線y=

4

x

的交點的橫坐標，
而曲線y=x³+a是由曲線y=x³向上或向下平移|a|個單位而得到的，
若交點(xi，

4

xi

)（i=1，2，k）均在直線y=x的同側(cè)，
因直線y=x與y=

4

x

交點為：（-2，-2），（2，2）；
所以結(jié)合圖象可得

a＞0 x3+a＞-2 x＜-2

或

a＜0 x3+a＜2 x＞2

，
解得a＞6或a＜-6．
故答案為：a＞6或a＜-6．

點評：本題綜合考查了反比例函數(shù)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點問題，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì)．