Question

【題目】閱讀材料：一元二次方程ax2+bx+C＝0（a≠0），當(dāng)△≥0時(shí)，設(shè)兩根為x1，x2，則兩根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2＝；x1x2＝．

應(yīng)用：（1）方程x2﹣2x+1＝0的兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，則x1+x2＝　 　，x1x2＝　 　．

（2）若關(guān)于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2＝0的有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，求m的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若滿足|x1|＝x2，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】（1）2，1；（2）m≥﹣；（3）m的值為﹣

【解析】

（1）根據(jù)韋達(dá)定理求解；

（2）根據(jù)求解；

（3）x1＝x2或x1＝﹣x2。

（1）x1+x2＝2，x1x2＝1；

故答案為：2，1；

（2）∵關(guān)于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，

∴△＝4（m+1）2﹣4m2≥0，

解得m≥﹣；

（3）∵|x1|＝x2，

∴x1＝x2或x1＝﹣x2，

當(dāng)x1＝x2，則△＝0，所以m＝﹣，

當(dāng)x1＝﹣x2，即x1+x2＝2（m+1）＝0，

解得m＝﹣1，

而m≥﹣，∴m＝﹣1舍去．

∴m的值為﹣．