Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠D=60°，點(diǎn)M在線段AD上，DM= ,AM=2，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，沿著D-C-B-A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，達(dá)到A點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)△MDE的面積為y，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)，y與t的部分函數(shù)關(guān)系如圖②所示.

(1)如圖①中，DC=_____，如圖②中，m=_______，n=_____.

(2)在E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，將平行四邊形沿ME所在直線折疊，則t為何值時(shí)，折疊后頂點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在平行四邊形的一邊上.

Answer 1

【答案】(1)；+1；；(2)t=或或-3

【解析】

（1）先根據(jù)題意判斷出時(shí)表示的是點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C處，再根據(jù)“時(shí)間×速度=距離”得出DC即可；表示的是點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；點(diǎn)E從點(diǎn)C到點(diǎn)B過(guò)程中y的值是不變的，表示的就是點(diǎn)E從點(diǎn)C到點(diǎn)B時(shí)y的值，過(guò)點(diǎn)C做CF⊥AD垂足為F，再根據(jù)三角形面積公式求解即可；

（2）要分三種情況討論，第一種：當(dāng)D′與C重合，E為CD的中點(diǎn)；第二種：當(dāng)D′在BC上，E與C重合；第三種：當(dāng)D′在AB上時(shí)，過(guò)點(diǎn)D′作DA延長(zhǎng)線的垂線,使垂足為F，垂足為G，過(guò)點(diǎn)D作BC延長(zhǎng)線的垂線，使垂足為H，連接D′E和DE，設(shè)，在中根據(jù)勾股定理列出方程，再，然后根據(jù)在和中，利用雙勾股定理列出方程求解即可.

（1）由題意可知：點(diǎn)E從點(diǎn)C到點(diǎn)B過(guò)程中y的值是不變的，

∴時(shí)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C處，時(shí)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B處

∴點(diǎn)E從點(diǎn)D到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

∴

∵平行四邊形ABCD

∴

∴點(diǎn)E從點(diǎn)C到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

∴

過(guò)點(diǎn)C做CF⊥AD垂足為F，如圖③所示：

∵∠D=60°

∴

∵點(diǎn)E從點(diǎn)C到點(diǎn)B過(guò)程中y的值是不變的

∴

（2）第一種情況：如圖④所示：

當(dāng)D′與C重合，E為CD的中點(diǎn)，

∴

∴此時(shí)

第二種情況：如圖⑤所示：

當(dāng)D′在BC上，E與C重合，

∴此時(shí)

第三種情況：如圖⑥所示：

當(dāng)D′在AB上時(shí)，過(guò)點(diǎn)D′作DA延長(zhǎng)線的垂線,使垂足為F，垂足為G，過(guò)點(diǎn)D作BC延長(zhǎng)線的垂線，使垂足為H，連接D′E和DE，

∵平行四邊形ABCD中，∠D=60°,

∴∠B=60°，

∴

設(shè)，則

∴

∴

解得：或（舍去）

∴

∴

由（1）中可知

∴

∴

∵

∴

設(shè)，則

∴

根據(jù)翻折原理可知：

根據(jù)雙勾股定理可得：

∴

解得：，即

∴此時(shí)

綜上所述：t=或或-3