【題目】中,,連接,中點,連接

1)如圖1,若三點在同一直線上,,已知,求線段的長;

2)如圖2,若,求證:為等腰直角三角形;

3)如圖3,若,請判斷的形狀,并說明理由.

【答案】1;(2)見解析;(3為等邊三角形,理由見解析

【解析】

1)連接CF,利用等腰三角形的性質(zhì),可證得AB=AC, ED=CE,利用直角三角形的性質(zhì),易證CF=BF,再根據(jù)SSS證明ACF≌△ABF,利用全等三角形的性質(zhì),就可求出∠CAF的度數(shù),同理可得到∠CEF的度數(shù),由此可得到AEF是等腰直角三角形,可求出AC,CE的長,然后求出AF的長.2)取BC中點M,CD中點N,連接AMMF,EN,FN,易證FMBCD的一條中位線利用中位線定理可得到FMCD,FM=CN,利用有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,可知四邊形MCNF為平行四邊形,再利用SAS證明AMF≌△FNE,利用全等三角形的性質(zhì),可證得AF=EF,∠1=3,然后證明∠AFE=90°,繼而可證得結(jié)論.3)取BC中點M,CD中點N,連接AM,MFEN,FN,同理可證四邊形MCNF為平行四邊形,利用平行四邊形的性質(zhì),可證得CM=FN MF=CN, CMF=FNC,再結(jié)合已知條件可證得AM=FN,∠AMF=FNE,然后利用全等三角形的判定和性質(zhì),可證得AF=EF,∠1=3,再求出∠AFE=60°,即可判斷AEF的形狀.

1)連接,

中, ,

,

三點在同一直線上,

,

中點,

,

中,

,

,

同理:

為等腰直角三角形,

2)證明:取中點,的中點,連接 ,

中點,

的一條中位線,

,

四邊形為平行四邊形, ,

中,的中點,

同理: ,

,

中,

,

,

,

為等腰直角三角形,

3)證明:取的中點,的中點,連接 ,

中點,

的一條中位線,

四邊形為平行四邊形, ,

中,的中點,∠ABC=30°

,

同理: ,

,,

中,

,

, ,

,

為等邊三角形.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(12)如圖,在RtABC中,ACB90°,AC8,BC6,CDAB于點D.P從點D出發(fā),沿線段DC向點C運動,點Q從點C出發(fā),沿線段CA向點A運動,兩點同時出發(fā),速度都為每秒1個單位長度,當點P運動到C時,兩點都停止.設運動時間為t秒.

(1)求線CD的長;

(2)CPQ的面積為S,求St之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定在運動過程中是否存在某一時刻t,使得SCPQSABC9100?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由;

(3)t為何值時,CPQ為等腰三角形?

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【題目】如圖,AB的直徑,BC的切線,弦ADOC,直線CD交的BA延長線于點E,連接BD.下列結(jié)論:①CD的切線;②;③;④.其中正確結(jié)論的個數(shù)有( 。

A. 4B. 3C. 2D. 1

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【題目】如圖,矩形中,,,點上,連接在直線上,于點

1)求證:是等腰三角形;

2)求證:;

3)當中點時,求的長.

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【題目】據(jù)第四次全國經(jīng)濟普查的數(shù)據(jù)表明,中國經(jīng)濟已經(jīng)開始由高速增長轉(zhuǎn)向高質(zhì)量發(fā)展,供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革初見成效.各地產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)管部門也嚴抓質(zhì)量,整頓生產(chǎn),促進經(jīng)濟更好發(fā)展.某質(zhì)量監(jiān)管部門對甲、乙兩家工廠生產(chǎn)的同種產(chǎn)品進行檢測,分別隨機抽取50件產(chǎn)品,并對產(chǎn)品的某項關(guān)鍵質(zhì)量指標做檢測,獲得質(zhì)量指標檢測值,對數(shù)據(jù)整理分析的部分信息如下:

1)甲、乙兩工廠的樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)分布表如下:

工廠

類別

合計

甲工廠

頻數(shù)

0

10

3

50

頻率

0.00

0.24

0.06

1.00

乙工廠

頻數(shù)

3

15

13

18

span>1

50

頻率

0.06

0.30

0.26

0.36

0.02

1.00

其中,乙工廠樣品質(zhì)量指標檢測值在范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)分別是:

100, 98, 98, 99, 102 97 95, 101, 98, 100 98, 102 104

2)兩工廠樣本數(shù)據(jù)的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

甲工廠

97.3

99.5

96

78.3

乙工廠

97.3

107

135.4

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)表格中, , ;

2)已知質(zhì)量指標檢測值在內(nèi),屬于合格產(chǎn)品.若乙工廠某批次產(chǎn)品共1萬件,估計該批產(chǎn)品中不合格的有多少件?

3)若質(zhì)量指標檢測值為100時為優(yōu)秀,偏離100越小,產(chǎn)品質(zhì)量越高.現(xiàn)有一家公司需大量采購該種產(chǎn)品,根據(jù)題目給定的數(shù)據(jù),你認為選擇哪家工廠的產(chǎn)品更好?請說明理由.

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【題目】已知二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個公共點.

1)求m及頂點C的坐標;

2)若是二次函數(shù)圖象上的兩點,且,請你直接寫出n的取值范圍.

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【題目】某批發(fā)市場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年卡,一種賀年卡平均每天可售出300張,每張贏利2元.為了盡快減少庫存,攤主決定采取適當?shù)慕祪r措施.調(diào)查發(fā)現(xiàn)如果這種賀年卡的售價每降價05元,那么平均每天可多售出100張.攤主要想平均每天贏利500元,每張賀年卡應降價多少元?

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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線AB與拋物線yax2+bx交于點A6,0)和點B1,﹣5).

1)求這條拋物線的表達式和直線AB的表達式;

2)如果點C在直線AB上,且∠BOC的正切值是,求點C的坐標.

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