【題目】如圖,矩形中,,,點(diǎn)在上,連接點(diǎn)在直線上,交于點(diǎn).
(1)求證:是等腰三角形;
(2)求證:;
(3)當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),求的長(zhǎng).
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析;(3)
【解析】
(1)由矩形的性質(zhì)得出AD∥BC,由平行線的性質(zhì)得出∠NAM=∠BMA,由已知∠AMN=∠AMB,得出∠AMN=∠NAM,即可得出結(jié)論;
(2)由矩形的性質(zhì)得出AD∥BC,AD=BC=2,AB=CD=3,由平行線的性質(zhì)得出∠NAM=∠BMA,作NH⊥AM于H,由等腰三角形的性質(zhì)得出AH=AM,證明△NAH∽△AMB,得出,即可得出結(jié)論;
(3)求出BM=CM=BC=×2=1,由(2)得AM2=2BMAN,得出AM2=2AN,由勾股定理得出AM2=AB2+BM2=10,求出AN=5,得出DN=AN-AD=3,設(shè)DE=x,則CE=3-x,證明△DNE∽△CME,得出,求出DE=,得出CE=DC-DE=,再由勾股定理即可得出答案.
解:(1)證明:∵四邊形是矩形,
∴,
∴,又,
∴,
∴,即是等腰三角形;
(2)解:作于,
∵,,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴
∴
(3)解:∵為中點(diǎn),
∴,
由(2)得,,
∵,
∴,
∴,
設(shè),則,
∵,
∴,即,
解得,,即,
∴,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE、BF相交于H,BF、AD的延長(zhǎng)線相交于G,下面結(jié)論:①DB=BE;②∠A=∠BHE;③AB=BH;④△BHD∽△BDG.其中正確的結(jié)論是( 。
A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形AOBC中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),OA、OB分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3),∠ABO=30°,將△ABC沿AB所在直線對(duì)折后,點(diǎn)C落在點(diǎn)D處,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為( )
A. (,)B. (2,)C. (,)D. (,3﹣)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】南岸區(qū)正全力爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)衛(wèi)生城區(qū)和全國(guó)文明城區(qū)(簡(jiǎn)稱“兩城同創(chuàng)”).某街道積極響應(yīng)“兩城同創(chuàng)”活動(dòng),投入一定資金綠化一塊閑置空地,購(gòu)買了甲、乙兩種樹木共72棵,甲種樹木單價(jià)是乙種樹木單價(jià)的,且乙種樹木每棵80元,共用去資金6160元.
(1)求甲、乙兩種樹木各購(gòu)買了多少棵?
(2)經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后,種植的這批樹木成活率高,綠化效果好.該街道決定再購(gòu)買一批這兩種樹木綠化另一塊閑置空地,兩種樹木的購(gòu)買數(shù)量均與第一批相同,購(gòu)買時(shí)發(fā)現(xiàn)甲種樹木單價(jià)上漲了a%,乙種樹木單價(jià)下降了,且總費(fèi)用為6804元,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一個(gè)拋物線形的拱形橋洞,橋洞離水面的最大高度為4m,跨度為10m,如圖所示,把它的圖形放在直角坐標(biāo)系中.
(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)一輛寬為2米,高為3米的貨船能否從橋下通過(guò)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)作軸,交軸于點(diǎn)(點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)),交雙曲線于點(diǎn),且,則當(dāng)存在時(shí),其面積為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在,中,,連接,是中點(diǎn),連接
(1)如圖1,若三點(diǎn)在同一直線上,,已知,求線段的長(zhǎng);
(2)如圖2,若,求證:為等腰直角三角形;
(3)如圖3,若,請(qǐng)判斷的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:直線AB與雙曲線y=點(diǎn)交于A、B兩點(diǎn),直線AB與x、y坐標(biāo)軸分別交于C、D兩點(diǎn),連接OA,若OA=2,tan∠AOC=,B(3,m)
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式;
(2)若點(diǎn)F是點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),求△ABF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,BC=6,E為AC邊上的點(diǎn)且AE=2EC,點(diǎn)D在BC邊上且滿足BD=DE,設(shè)BD=y,S△ABC=x,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為( )
A.y=x2+B.y=x2+
C.y=x2+2D.y=x2+2
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