Question

【題目】探究歸納題：

(1)試驗分析：

如圖1，經過A點可以做__________條對角線；同樣，經過B點可以做__________條；經過C點可以做__________條；經過D點可以做__________條對角線.

通過以上分析和總結，圖1共有___________條對角線.

（2）拓展延伸：

運用（1）的分析方法，可得：

圖2共有_____________條對角線；

圖3共有_____________條對角線；

(3)探索歸納：

對于n邊形(n>3)，共有_____________條對角線．(用含n的式子表示)

(4)特例驗證：

十邊形有__________________對角線.

Answer 1

【答案】 1 1 1 1 2 5 9 35

【解析】試題分析:(1)根據對角線的定義,四邊形經過任意一點可以做1條對角線,其中會出現(xiàn)重復,因此四邊形共有2條對角線,(2)五邊形經過任意一點可以做2條對角線,其中會出現(xiàn)重復,因此四邊形共有5條對角線, 六邊形經過任意一點可以做3條對角線,其中會出現(xiàn)重復,因此四邊形共有9條對角線,(3) n邊形經過任意一點可以做(n－3)條對角線,其中會出現(xiàn)重復,因此四邊形共有條對角線,(4) 十邊形經過任意一點可以做7條對角線,其中會出現(xiàn)重復,因此四邊形共有35條對角線.

試題解析:(1) 四邊形經過任意一點可以做1條對角線,其中會出現(xiàn)重復,因此四邊形共有2條對角線,

(2)五邊形經過任意一點可以做2條對角線,其中會出現(xiàn)重復,因此四邊形共有5條對角線, 六邊形經過任意一點可以做3條對角線,其中會出現(xiàn)重復,因此四邊形共有9條對角線,

(3) n邊形經過任意一點可以做(n－3)條對角線,其中會出現(xiàn)重復,因此四邊形共有條對角線,

(4) 十邊形經過任意一點可以做7條對角線,其中會出現(xiàn)重復,因此四邊形共有35條對角線.