Question

9．函數(shù)y=$\frac{3x+1}{x-2}$的圖象上兩點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂），若3≤x₁≤4，3≤x₂≤4，求|y₁-y₂|的最大值．

Answer 1

分析 用分離常數(shù)法求得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合x₁和x₂的范圍，可得|y₁-y₂|的最大值．

解答 解：函數(shù)y=$\frac{3x+1}{x-2}$=3+$\frac{7}{x-2}$在[3，4]上單調(diào)遞減，
∵它的圖象上兩點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂），且3≤x₁≤4，3≤x₂≤4，
∴當(dāng)x1=3，x2=4時(shí)，|y₁-y₂|=y₁-y₂=取得最大值為（3+7）-（3+$\frac{7}{2}$）=$\frac{7}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，掌握分離常數(shù)法求得函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．