Question

【題目】東方小商品市場(chǎng)一經(jīng)營(yíng)者將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種小商品原來(lái)按每件100元出售，一天可售出100件．后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種小商品單價(jià)每降低1元，其銷量可增加10件．

(1)該經(jīng)營(yíng)者經(jīng)營(yíng)這種商品原來(lái)一天可獲利潤(rùn)____元；

(2)若設(shè)后來(lái)該小商品每件降價(jià)x元，該經(jīng)營(yíng)者一天可獲利潤(rùn)y元．

①若該經(jīng)營(yíng)者經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)2 090元，求每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？

②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x取何值時(shí)，該經(jīng)營(yíng)者所獲利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為多少元？

Answer 1

【答案】(1)2000元；(2)①1元或9元；②經(jīng)營(yíng)者所獲最大利潤(rùn)為2250元

【解析】

不降價(jià)時(shí),利潤(rùn)=不降價(jià)時(shí)商品的單件利潤(rùn)×商品的件數(shù).

(2)①可根據(jù):降價(jià)后的單件利潤(rùn)×降價(jià)后銷售的商品的件數(shù)=2090,來(lái)列出方程,求出未知數(shù)的值.

②首先得出y與x的函數(shù)關(guān)系,利用二次函數(shù)最值求法得出答案.

(1)若商店經(jīng)營(yíng)該商品不降價(jià)，則一天可獲利潤(rùn)：100×(100－80)＝2 000(元)；

(2)①設(shè)該商品每件降價(jià)x元，依題意，得

(100－80－x)(100＋10x)＝2090，

即x2－10x＋9＝0，解得x1＝1，x2＝9.

答：每件商品應(yīng)降價(jià)1元或9元；

②根據(jù)題意得y＝(100－80－x)(100＋10x)

＝－10x2＋100x＋2 000，

當(dāng)x＝－＝5時(shí)，y最大＝2 250元，

答：該經(jīng)營(yíng)者所獲最大利潤(rùn)為2250元．