Question

已知x，y滿足x≥y≥1且2x²-xy-5x+y+4=0，則x+y的值（　�。�

• A、有最小值5
• B、值為5
• C、值為4
• D、不能確定

Answer 1

考點：配方法的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方,不等式的性質(zhì)

專題：計算題

分析：根據(jù)1≤y≤x，求出不等式（x-1）y≤（x-1）x，推出2x²-5x+4≤（x-1）x，得出（x-2）²≤0，求出x的值；再將x代入2x²-5x+4=y（x-1），便可求出y的值．

解答：解：∵2x²-5x+4=y（x-1），
∴2x²-xy-5x+y+4=0，
∵1≤y≤x，
∴x-1≥0，y≤x，
∴（x-1）y≤（x-1）x
則2x²-5x+4=（x-1）y≤（x-1）x，2x²-5x+4≤（x-1）x，即（x-2）²≤0，
∴x=2，
把x=2代入2x²-5x+4=y（x-1）得y=2．
∴x+y=4．
故選C．

點評：此題考查了配方法的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是利用“放縮法”把所給的等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式來解答．