【題目】如圖,G 為 BC 的中點(diǎn),且 DG⊥BC,DE⊥AB 于 E,DF⊥AC 于 F, BE=CF.
(1)求證:AD 是∠BAC 的平分線;
(2)如果 AB=8,AC=6,求 AE 的長(zhǎng).
【答案】(1)見解析;(2)7.
【解析】
(1)因?yàn)?/span>G為BC的中點(diǎn),且DG⊥BC,則DG是線段BC的垂直平分線,考慮連接DB、DC,利用線段的垂直平分線的性質(zhì),又因?yàn)?/span>DE⊥AB,DF⊥AC,可通過(guò)DE=DF說(shuō)明AD是∠BAC的平分線;
(2)先通過(guò)△AED與△ADF的全等關(guān)系,說(shuō)明AE與AF的關(guān)系,利用線段的和差關(guān)系,通過(guò)線段的加減求出AE的長(zhǎng).
(1)連接BD、DC
∵DG⊥BC,G為BC的中點(diǎn),
∴BD=CD,
∵DG⊥BC,DE⊥AB
∴∠BED=∠CFD,
在Rt△DBE和Rt△DFC中,
∴△DBE≌△DFC
∴DE=DF,
∴∠BAD=∠FAD
∴AD是∠BAC的平分線;
(2)∵DE=DF,∠BAD=∠FAD,AD=AD
∴△AED≌△ADF,
∴AE=AF
∵AB=AE+BE,AC=AF-CF,
∴AB+AC=AE+AF,
∵AB=8,AC=6,
∴8+6=2AE,
∴AE=7.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在我市舉行的中學(xué)生安全知識(shí)競(jìng)賽中共有20道題.每一題答對(duì)得5分,答錯(cuò)或不答都扣3分.
(1)小李考了60分,那么小李答對(duì)了多少道題?
(2)小王獲得二等獎(jiǎng)(75~85分),請(qǐng)你算算小王答對(duì)了幾道題?
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【題目】某服裝店購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種款型時(shí)尚T恤衫,甲種款型共用了7800元,乙種款型共用了6400元,甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍,甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元.
(1)甲、乙兩種款型的T恤衫各購(gòu)進(jìn)多少件?
(2)商店進(jìn)價(jià)提高60%標(biāo)價(jià)銷售,銷售一段時(shí)間后,甲款型全部售完,乙款型剩余一半,商店決定對(duì)乙款型按標(biāo)價(jià)的五折降價(jià)銷售,很快全部售完,求售完 這批T恤衫商店共獲利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線AQ與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與y軸正半軸交于點(diǎn)Q,∠QAO=45°,直線AQ在y軸上的截距為2,直線BE:y=-2x+8與直線AQ交于點(diǎn)P.
(1)求直線AQ的解析式;
(2)在y軸正半軸上取一點(diǎn)F,當(dāng)四邊形BPFO是梯形時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo).
(3)若點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上,點(diǎn)M在直線PA上,點(diǎn)N在直線PB上,是否存在以Q、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,若存在請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)O按如圖方式疊放在一起.
(1)判斷大小關(guān)系:∠AOD______∠BOC(填>、=、<等)
(2)若 ∠BOD=35°,則∠AOC= ;若∠AOC=135°,則∠BOD= ;
(3)猜想 ∠AOC與∠BOD的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,中,,D,E,F分別為AB,BC,CA上的點(diǎn),且,.
(1)求證:≌;
(2)若,求的度數(shù).
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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C是半圓O上一點(diǎn),OQ⊥BC于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)B作半圓O的切線,交OQ的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,PA交半圓O于R,則下列等式中正確的是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】六一前夕,某幼兒園園長(zhǎng)到廠家選購(gòu)A、B兩種品牌的兒童服裝,每套A品牌服裝進(jìn)價(jià)比B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)多25元,用2000元購(gòu)進(jìn)A種服裝數(shù)量是用750元購(gòu)進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍.
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