【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C是半圓O上一點(diǎn),OQ⊥BC于點(diǎn)Q,過點(diǎn)B作半圓O的切線,交OQ的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,PA交半圓O于R,則下列等式中正確的是( )

A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解:(1)連接AQ,如圖1,

∵BP與半圓O切于點(diǎn)B,AB是半圓O的直徑,
∴∠ABP=∠ACB=90°.
∵OQ⊥BC,
∴∠OQB=90°.
∴∠OQB=∠OBP=90°.
又∵∠BOQ=∠POB,
∴△OQB∽△OBP.

∵OA=OB,

又∵∠AOQ=∠POA,
∴△OAQ∽△OPA.
∴∠OAQ=∠APO.
∵∠OQB=∠ACB=90°,
∴AC∥OP.
∴∠CAP=∠APO.
∴∠CAP=∠OAQ.
∴∠CAQ=∠BAP.
∵∠ACQ=∠ABP=90°,
∴△ACQ∽△ABP.

故A正確.
2)如圖1,

∵△OBP∽△OQB,


∵AQ≠OP,

故C不正確.
3)連接OR,如圖2所示.
∵OQ⊥BC,
∴BQ=CQ.
∵AO=BO,
∴OQ= AC.
∵OR= AB.
= , =2.


故B不正確.
4)如圖2,


且AC=2OQ,AB=2OB,OB=OR,

∵AB≠AP,

故D不正確.
故選:A.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解平行線的判定與性質(zhì)(由角的相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)的條件,得到兩條直線平行(位置關(guān)系)這是平行線的判定;由平行線(位置關(guān)系)得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)的結(jié)論是平行線的性質(zhì)),還要掌握三角形中位線定理(連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線;三角形中位線定理:三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】甲、乙兩輛汽車沿同一路線趕赴距出發(fā)地480千米的目的地,乙車比甲車晚出發(fā)2小時(shí)(從甲車出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí)),圖中折線OABC、線段DE分別表示甲、乙兩車所行路程y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖像線段AB表示甲出發(fā)不足2小時(shí)因故停車檢修),請(qǐng)根據(jù)圖像所提供的信息,解決如下問題:

(1)求乙車所行路程y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求兩車在途中第二次相遇時(shí),它們距出發(fā)地的路程;

(3)乙車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間,兩車在途中第一次相遇?(寫出解題過程)

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【題目】填空,完成下列說理過程

如圖,點(diǎn)A,O,B在同一條直線上,ODOE分別平分∠AOC和∠BOC

(1)求∠DOE的度數(shù);

(2)如果∠COD=65°,求∠AOE的度數(shù).

解:(1)如圖,因?yàn)?/span>OD是∠AOC的平分線,

所以∠COD=AOC

因?yàn)?/span>OE是∠BOC的平分線,

所以∠COE=

所以∠DOE=COD+   =(AOC+BOC)=AOB=   °.

(2)(1)可知

BOE=COE=   ﹣∠COD=   °.

所以∠AOE=   ﹣∠BOE=   °.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,G BC 的中點(diǎn),且 DGBC,DEAB E,DFAC FBECF

(1)求證:AD 是∠BAC 的平分線;

(2)如果 AB8,AC6,求 AE 的長(zhǎng).

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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于點(diǎn)P(n,2),與x軸交于點(diǎn)A(﹣4,0),與y軸交于點(diǎn)C,PB⊥x軸于點(diǎn)B,且AC=BC.

(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式;
(2)反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D,使四邊形BCPD為菱形?如果存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);如果不存在,說明理由.

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【題目】如圖,△ABC中,∠B65°,∠BAD40°,∠AED100°,∠CDE45°,求∠CAD的度數(shù).

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A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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【題目】2013年4月20日,我省蘆山縣發(fā)生7.0級(jí)強(qiáng)烈地震,造成大量的房屋損毀,急需大量帳篷.某企業(yè)接到任務(wù),須在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)一批帳篷.如果按原來的生產(chǎn)速度,每天生產(chǎn)120頂帳篷,那么在規(guī)定時(shí)間內(nèi)只能完成任務(wù)的90%.為按時(shí)完成任務(wù),該企業(yè)所有人員都支援到生產(chǎn)第一線,這樣,每天能生產(chǎn)160頂帳篷,剛好提前一天完成任務(wù).問規(guī)定時(shí)間是多少天?生產(chǎn)任務(wù)是多少頂帳篷?

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