【題目】已知射線的角平分線,,點是射線上的點,連接.

(1)如圖1,當(dāng)點在射線上時,連接,.,則的形狀是_____.

(2)如圖2,當(dāng)點在射線的反向延長線上時,連接.,則(1)中的結(jié)論是否成立?請說明理由.

【答案】(1)等邊三角形;(2)成立,理由見解析.

【解析】

1)利用四邊形的內(nèi)角和即可得出∠BCD的度數(shù),再利用角平分線的性質(zhì)定理即可得出CB,即可得出結(jié)論;

2)作CE⊥AME,作CF⊥ANF,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到 CE=CF,

再根據(jù)∠ABC=∠ADC,證明△BCF≌△DCE,得到BC=CD即可證明.

1)∵射線AC是∠MAN的角平分線,∠NAC60°,

∴∠MAN120°,

∵∠ABC=∠ADC90°,

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得,∠BCD360°(∠ABC+∠ADC+∠MAN)=60°,

AC是∠MAN的平分線,CDAMCBAN,

CDCB(角平分線的性質(zhì)定理),

∴△BCD是等邊三角形;

2)成立,如圖所示,作CE⊥AME,作CF⊥ANF,

∵AC∠NAM的角平分線,CE⊥AMCF⊥AN,

∴CE=CF,

∵∠ABC=∠ADC

∴△BCF≌△DCE,

∴BC=CD

∵∠BCD=∠BAD=60°,

∴△BCD是等邊三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】周未,小麗騎自行車從家出發(fā)到野外郊游,從家出發(fā)0.5小時到達甲地,游玩一段時間后按原速前往乙地,小麗離家1小時20分鐘后,媽媽駕車沿相同路線前往乙地,行駛10分鐘時,恰好經(jīng)過甲地,如圖是她們距乙地的路程ykm)與小麗離家時間xh)的函數(shù)圖象.

1)小麗騎車的速度為   km/h,H點坐標(biāo)為   

2)求小麗游玩一段時間后前往乙地的過程中yx的函數(shù)關(guān)系;

3)小麗從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上?此時距家的路程多遠.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,從下列條件中補充一個條件后,仍不能判定的是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點P,Q是直線y=x+2上的兩點,點P在點Q的左側(cè),且滿足OP=OQ,OPOQ,則點Q的坐標(biāo)是______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線ly=-x+4x軸,y軸分別交于AB兩點,點P(m5)為直線l上一點.動點C從原點O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿y軸正方向運動.設(shè)點C的運動時間為t.

1)①m= ;

②當(dāng)t= 時,PBC的面積是1.

2)請寫出點C在運動過程中,PBC的面積St之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)點D、E分別是直線AB、x軸上的動點,當(dāng)點C運動到線段QB的中點時(如右圖),CDE周長的最小值是 .

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O△ABC的外接圓,點E△ABC內(nèi)切圓的圓心,連接AE的延長線交BC于點F,交⊙O于點D;連接BD,過點D作直線DM,使∠BDM=∠DAC.

(1)求證:直線DM⊙O的切線;

(2)若DF=2,且AF=4,求BDDE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正方形ABCD中,E為對角線BD上一點,過E點作EF⊥BDBCF,連接DF,GDF中點,連接EG,CG.

(1)請問EGCG存在怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(2)將圖△BEFB點逆時針旋轉(zhuǎn)45°,如圖所示,取DF中點G,連接EG,CG.問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.

(3)將圖△BEFB點旋轉(zhuǎn)任意角度,如圖所示,再連接相應(yīng)的線段,問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?(請直接寫出結(jié)果,不必寫出理由)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校有一塊長方形活動場地,長為米,寬比長少米,實施“陽光體育”行動以后,學(xué)校為了擴大學(xué)生的活動場地,讓學(xué)生能更好地進行體育活動,將操場的長和寬都增加米.

(1)求活動場地原來的面積是多少平方米.(用含的代數(shù)式表示)

(2)若,求活動場地面積增加后比原來多多少平方米.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖RtABC,BAC=90°,AB=AC=16 cm,ADBC邊上的高動點P從點A出發(fā),沿A→D方向以 cm/s的速度向點D運動,P點作矩形PDFE(E點在AC),設(shè)ABP的面積為S1,矩形PDFE的面積為S2運動時間為t(0<t<8).

(1)經(jīng)過幾秒鐘后,S1=S2?

(2)經(jīng)過幾秒鐘后,S1+S2最大?并求出這個最大值

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案